Näytä suppeat kuvailutiedot

dc.contributor.advisorLeppälä, Emma
dc.contributor.authorAho, Vieno
dc.date.accessioned2022-09-28T05:33:20Z
dc.date.available2022-09-28T05:33:20Z
dc.date.issued2022
dc.identifier.urihttps://jyx.jyu.fi/handle/123456789/83331
dc.description.abstractTämän tutkielman aiheena on alkulukutestit, jotka ovat sellaisia menetelmiä ja algoritmeja, joiden avulla voidaan tutkia, onko jokin luku alkuluku vai alkulukujen tulo. Tutkielman alussa käydään läpi joitakin yksinkertaisia määritelmiä ja aputuloksia jaollisuuteen liittyen sekä Eratostheneen seula, jonka avulla voidaan etsiä pienempiä alkulukuja. Toisessa luvussa käydään läpi joitakin kongruenssiin liittyviä tuloksia, joita tarvitaan myöhemminkin tutkielmassa. Toisessa luvussa osoitetaan myös Fermat'n pieni lause ja Wilsonin lause, joiden avulla voidaan tutkia hieman suurempienkin lukujen jaollisuutta. Tutkielman ensimmäinen päätulos on probabilistinen Solovay-Strassenin alkulukutesti. Se antaa todennäköisen vastauksen, onko tutkittava luku alkuluku. Tätä testiä varten kolmannen luvun alussa osoitetaan erilaisia tuloksia sekä lukuteorian että myös algebran osa-alueilta. Lisäksi luvussa tutustutaan erilaisten pseudoalkulujen käsitteisiin ja osoitetaan niihin liittyviä aputuloksia, ennen kuin voidaan varsinaisesti käsitellä Solovay-Strassenin alkulukutestiä. Toinen päätulos on deterministinen Miller-Rabinin alkulukutesti. Se antaa varman vastauksen, onko tutkittava luku alkuluku. Tätä testiä varten on neljännen luvun alussa jälleen aputuloksia, joita tarvitaan Miller-Rabinin alkulukutestin käsittelyyn. Tutkielman viidennessä luvussa esitellään vielä alkulukutestien sovelluksena RSA-salausmenetelmä, johon alkulukutestejä voidaan hyödyntää.fi
dc.format.extent55
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.language.isofi
dc.titleAlkulukutestejä
dc.identifier.urnURN:NBN:fi:jyu-202209284686
dc.type.ontasotPro gradu -tutkielmafi
dc.type.ontasotMaster’s thesisen
dc.contributor.tiedekuntaMatemaattis-luonnontieteellinen tiedekuntafi
dc.contributor.tiedekuntaFaculty of Sciencesen
dc.contributor.laitosMatematiikan ja tilastotieteen laitosfi
dc.contributor.laitosDepartment of Mathematics and Statisticsen
dc.contributor.yliopistoJyväskylän yliopistofi
dc.contributor.yliopistoUniversity of Jyväskyläen
dc.contributor.oppiaineMatematiikan opettajankoulutusfi
dc.contributor.oppiaineTeacher education programme in Mathematicsen
dc.rights.copyrightJulkaisu on tekijänoikeussäännösten alainen. Teosta voi lukea ja tulostaa henkilökohtaista käyttöä varten. Käyttö kaupallisiin tarkoituksiin on kielletty.fi
dc.rights.copyrightThis publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.en
dc.type.publicationmasterThesis
dc.contributor.oppiainekoodi4041
dc.subject.ysomatematiikka
dc.subject.ysoalkuluvut
dc.subject.ysolukuteoria
dc.subject.ysoluvut
dc.subject.ysodiskreetti matematiikka
dc.format.contentfulltext
dc.type.okmG2


Aineistoon kuuluvat tiedostot

Thumbnail

Aineisto kuuluu seuraaviin kokoelmiin

Näytä suppeat kuvailutiedot