Show simple item record

dc.contributor.advisorLehrbäck, Juha
dc.contributor.authorHietala, Roope
dc.date.accessioned2022-05-27T06:52:20Z
dc.date.available2022-05-27T06:52:20Z
dc.date.issued2022
dc.identifier.urihttps://jyx.jyu.fi/handle/123456789/81300
dc.description.abstractTässä työssä tutkitaan erilaisia representaatioita vektoriavaruuksille sekä Hilbertin avaruuden rakennetta. Hilbertin avaruudet ovat täydellisiä sisätuloavaruuksia, jotka ovat yleistys euklidiselle avaruudelle. Tavoitteena on näyttää, että ääretönulotteiselle Hilbertin avaruudelle löydetään aina ortogonaalinen kanta. Lisäksi tarkastellaan miten tämä eroaa Hamelin kannasta, joka on lineaarialgebrallinen kanta avaruudelle. Tämä työ koostuu neljästä osasta, joista ensimmäinen on pedagoginen katsaus vektoriavaruuksiin. Toisessa käydään läpi metrisiä avaruuksia koskevat esitiedot, kolmannessa rakennetaan abstraktien vektoriavaruuksien teoriaa ja tutustutaan jonoavaruuksiin sekä viimeisessä osassa tutkitaan Banachin ja Hilbertin avaruuksia. Vektoreiden oppimisessa ja opettamisessa on monenlaisia haasteita, jotka ovat peräisin representaation hyödyntämisen puutteista. Representaatiossa saatetaan painottua liikaa esimerkiksi geometrisiin malleihin, jotka saattavat aiheuttaa hämmennystä milloin tarkastellaan yleistä tai spesifiä tapausta. Toisaalta ilman visualisointia siirtymä algebralliseen representaatioon voi olla liian haastavaa. Oppilaiden konseptikuvan muodostuminen vektoreista riippuu myös siitä, minkälaisina objekteina opettaja käsittelee vektoreita ja miten niitä tarkastellaan oppimateriaalissa. Lukion oppimateriaali antaa hyvin geometrisen katsauksen vektoreihin, mutta yliopistossa niitä käsitellään huomattavasti abstraktimmin. Aineenopettajalla on syytä olla vahva ymmärrys abstraktista vektoriavaruudesta, jotta osaa kehittää pedagogisia ratkaisuja joilla antaa selkeän ja rikastetun kuvan vektoreista. Vektoriavaruudella on aina olemassa kanta, mutta tämän kannan löytäminen ei ole aina helppoa. Kanta on tärkeä vektoriavaruuden rakenteen kannalta, koska voimme esittää minkä tahansa avaruuden vektorin lineaarikombinaationa kannan vektoreista. Tämän vuoksi on tärkeää perehtyä täydellisiin sisätuloavaruuksiin, joissa löydämme aina ortonormaalin Hilbertin kannan. Ortonormaalilla kannalla on paljon käyttöä matematiikkaa soveltavilla aloilla.fi
dc.format.extent43
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.language.isofi
dc.titleVektoriavaruudet ja niiden representaatiot
dc.identifier.urnURN:NBN:fi:jyu-202205272923
dc.type.ontasotPro gradu -tutkielmafi
dc.type.ontasotMaster’s thesisen
dc.contributor.tiedekuntaMatemaattis-luonnontieteellinen tiedekuntafi
dc.contributor.tiedekuntaFaculty of Sciencesen
dc.contributor.laitosMatematiikan ja tilastotieteen laitosfi
dc.contributor.laitosDepartment of Mathematics and Statisticsen
dc.contributor.yliopistoJyväskylän yliopistofi
dc.contributor.yliopistoUniversity of Jyväskyläen
dc.contributor.oppiaineMatematiikan opettajankoulutusfi
dc.contributor.oppiaineTeacher education programme in Mathematicsen
dc.rights.copyrightJulkaisu on tekijänoikeussäännösten alainen. Teosta voi lukea ja tulostaa henkilökohtaista käyttöä varten. Käyttö kaupallisiin tarkoituksiin on kielletty.fi
dc.rights.copyrightThis publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.en
dc.type.publicationmasterThesis
dc.contributor.oppiainekoodi4041
dc.subject.ysomatematiikka
dc.subject.ysovektorit (matematiikka)
dc.subject.ysoopetus
dc.subject.ysolineaarialgebra
dc.subject.ysorepresentaatio
dc.subject.ysogeometria
dc.subject.ysoHilbertin avaruudet
dc.subject.ysoBanachin avaruudet
dc.subject.ysoavaruus
dc.subject.ysomatriisilaskenta
dc.format.contentfulltext
dc.type.okmG2


Files in this item

Thumbnail

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record