Kahden pelaajan stokastiset nollasummapelit ja niiden yhteys p-Laplacen operaattoriin
Authors
Date
2022Copyright
This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Tämän tutkielman tarkoituksena on näyttää p-Laplacen yhtälön, joka on Laplacen yhtälön epälineaarinen yleistys, yhteys kahden pelaajan stokastisiin nollasummapeleihin. Tutkielmassa käytetty stokastinen nollasummapeli on niin sanottu häiritty köydenvetopeli (tug-of-war with noise), jolle rakennetaan arvofunktiokandidaatti dynaamisen ohjelmoinnin periaatteen avulla.
Työssä näytetään pelin arvofunktiokandidaatin ratkaisun olemassaolo ja sen yksikäsitteisyys. Lisäksi työssä näytetään martingaalien avulla arvofunktiokandidaatin olevan sama kuin pelin päättymisen odotusarvon minimointi ja maksimointi pelaajien strategioiden mukaisesti. Pelin päättymisen odotusarvon kanssa joudutaan erityisesti varmistamaan, että mitallisten strategioiden valinta on mahdollista.
Lopuksi työssä muodostetaan jono pelien arvofunktioita. Jono rakennetaan kutistamalla pelien askelpituutta kohti 0:aa. Työn päätuloksena osoitetaan, että kyseisen jonon raja-arvo on tällöin viskositeettiratkaisu p-Laplacen yhtälöön. Työssä joudutaan käyttämään viskositeettiteoriaa derivoituvuusongelmien takia.
...
Keywords
Metadata
Show full item recordCollections
- Pro gradu -tutkielmat [29661]
Related items
Showing items with similar title or keywords.
-
Johdatus peliteoriaan : kahden pelaajan nollasummapelien ratkaiseminen ja Nashin tasapainojen olemassaolo usean pelaajan yleisessä summapelissä
Nousiainen, Henri (2013)Tämän tutkielman tarkoituksena on osoittaa, että jokaisella usean pelaajan yleisellä summapelillä on olemassa vähintään yksi Nashin tasapaino. Lisäksi osoitetaan, että kahden pelaajan nollasummapeleissä Nashin tasapainojen ... -
Köydenvetopeli satunnaiskohinalla ja p-Laplacen yhtälö
Taipalus, Janne (2023)Tässä tutkielmassa tutustumme köydenvetopeliin satunnaiskohinalla. Kyseinen peli on kahden pelaajan stokastinen peli, jossa kukin pelaaja yrittää saavuttaa alueen reunan sellaisesta kohdasta, joka on hänelle edullinen. ... -
Uniform measure density condition and game regularity for tug-of-war games
Heino, Joonas (International Statistical Institute; Bernoulli Society for Mathematical Statistics and Probability, 2018)We show that a uniform measure density condition implies game regularity for all 2 < p < ∞ in a stochastic game called “tug-of-war with noise”. The proof utilizes suitable choices of strategies combined with estimates for ... -
Asymptotic C1,γ-regularity for value functions to uniformly elliptic dynamic programming principles
Blanc, Pablo; Parviainen, Mikko; Rossi, Julio D. (Springer, 2022)In this paper we prove an asymptotic C1,γ-estimate for value functions of stochastic processes related to uniformly elliptic dynamic programming principles. As an application, this allows us to pass to the limit with a ... -
Gradient and Lipschitz Estimates for Tug-of-War Type Games
Attouchi, Amal; Luiro, Hannes; Parviainen, Mikko (Society for Industrial and Applied Mathematics, 2021)We define a random step size tug-of-war game and show that the gradient of a value function exists almost everywhere. We also prove that the gradients of value functions are uniformly bounded and converge weakly to the ...