Kahden pelaajan stokastiset nollasummapelit ja niiden yhteys p-Laplacen operaattoriin

Salonen, Kyösti

dc.contributor.advisor	Parviainen, Mikko
dc.contributor.author	Salonen, Kyösti
dc.date.accessioned	2022-04-05T05:24:29Z
dc.date.available	2022-04-05T05:24:29Z
dc.date.issued	2022
dc.identifier.uri	https://jyx.jyu.fi/handle/123456789/80485
dc.description.abstract	Tämän tutkielman tarkoituksena on näyttää p-Laplacen yhtälön, joka on Laplacen yhtälön epälineaarinen yleistys, yhteys kahden pelaajan stokastisiin nollasummapeleihin. Tutkielmassa käytetty stokastinen nollasummapeli on niin sanottu häiritty köydenvetopeli (tug-of-war with noise), jolle rakennetaan arvofunktiokandidaatti dynaamisen ohjelmoinnin periaatteen avulla. Työssä näytetään pelin arvofunktiokandidaatin ratkaisun olemassaolo ja sen yksikäsitteisyys. Lisäksi työssä näytetään martingaalien avulla arvofunktiokandidaatin olevan sama kuin pelin päättymisen odotusarvon minimointi ja maksimointi pelaajien strategioiden mukaisesti. Pelin päättymisen odotusarvon kanssa joudutaan erityisesti varmistamaan, että mitallisten strategioiden valinta on mahdollista. Lopuksi työssä muodostetaan jono pelien arvofunktioita. Jono rakennetaan kutistamalla pelien askelpituutta kohti 0:aa. Työn päätuloksena osoitetaan, että kyseisen jonon raja-arvo on tällöin viskositeettiratkaisu p-Laplacen yhtälöön. Työssä joudutaan käyttämään viskositeettiteoriaa derivoituvuusongelmien takia.	fi
dc.format.extent	34
dc.format.mimetype	application/pdf
dc.language.iso	fi
dc.rights	In Copyright	en
dc.title	Kahden pelaajan stokastiset nollasummapelit ja niiden yhteys p-Laplacen operaattoriin
dc.type	master thesis
dc.identifier.urn	URN:NBN:fi:jyu-202204052164
dc.type.ontasot	Pro gradu -tutkielma	fi
dc.type.ontasot	Master’s thesis	en
dc.contributor.tiedekunta	Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta	fi
dc.contributor.tiedekunta	Faculty of Sciences	en
dc.contributor.laitos	Matematiikan ja tilastotieteen laitos	fi
dc.contributor.laitos	Department of Mathematics and Statistics	en
dc.contributor.yliopisto	Jyväskylän yliopisto	fi
dc.contributor.yliopisto	University of Jyväskylä	en
dc.contributor.oppiaine	Matematiikka	fi
dc.contributor.oppiaine	Mathematics	en
dc.type.coar	http://purl.org/coar/resource_type/c_bdcc
dc.rights.accesslevel	openAccess
dc.type.publication	masterThesis
dc.contributor.oppiainekoodi	4041
dc.subject.yso	matematiikka
dc.subject.yso	peliteoria
dc.subject.yso	stokastiset prosessit
dc.format.content	fulltext
dc.rights.url	https://rightsstatements.org/page/InC/1.0/
dc.type.okm	G2