Kaksiulotteisen objektin pinta-alaosuuden estimointia stereologisin menetelmin

Abstract

Tässä tutkimuksessa esitetään tason joukolle erilaisia satunnaisen koettimen valintamenetelmiä sekä esitetään, kuinka näiden satunnaistaminen toteutetaan käytännössä. Tutkielmassa koettimina käytetään pisteitä, suoria, kvadraatteja sekä näiden yhdisteitä ja leikkauksia. Koettimien leikkaus tarkasteltavan joukon kanssa antaa informaatiota tutkittavan joukon ominaisuuksista, kuten leikkauksen pituus suoran tapauksessa tai leikkauksen pinta-ala kvadraatin tapauksessa. Satunnaisista koettimista saatu informaatio voidaan tulkita satunnaismuuttujana, joka voidaan havaita ja jonka avulla on mahdollista estimoida erilaisia parametreja tarkasteltavasta joukosta.

Tutkielman keskeinen tavoite on perustella todennäköisyysteorian avulla, kuinka esitettyjen satunnaisten koettimien avulla voidaan estimoida pinta-alaa ja pinta-alaosuutta. Tämän lisäksi osoitetaan, että kyseisillä satunnaisilla koettimilla on mahdollista estimoida myös kappalemäärää. Koettimista pääroolissa ovat satunnaiset suorat, jolloin pinta-alaosuuden ja pinta-alan estimointi tapahtuu leikkauspituuksia käyttäen. Erityisen hyödyllisiä esitetyistä menetelmistä tekee niiden toteutuksen helppous.

Tutkielmassa esitetyt kiinnostavan parametrin estimaattorit ovat harhattomia tai suhdeharhattomia riippuen käytetystä menetelmästä. Suhdeharhattomat estimaattorit ovat harhaisia, joten niiden tarkkuutta ei voida tarkastella samaan tapaan kuin harhattomien estimaattoreiden otoskeskiarvoa. Erikoistapauksessa suhdeharhattomille estimaattoreille ehdotetaan ratkaisua, jonka avulla on mahdollista arvioida vähintään halutun tarkkuuden saavuttamiseksi tarvittavan otoskoon suuruutta.

Lisäksi tutkielmassa on esitetty simulointikokeita karttakuvalle käyttäen esitettyjen satunnaisten koettimien avulla muodostettuja estimaattoreita. Yleisesti tarkasteltavien joukkojen koolla ja rakenteella on vaikutusta näin muodostettujen estimaattoreiden tarkkuuteen, joten simulointikokeen tulokset eivät ole yleispäteviä. Myöskään tästä syystä ei ole yleisesti parasta satunnaista koetinta estimoimaan haluttua parametria. Toteutettujen simulointikokeiden tarkoituksena onkin esittää menetelmien toimivuutta ja näiden välisiä yhteyksiä. Simulointikokeista on erityisesti nähtävissä karttakuvan aineistolle, että esitetyistä menetelmistä systemaattisilla suorilla saadaan reilusti tarkempia estimaattoreita kuin muilla koettimilla. Kiinnostavaa tuloksissa on esimerkiksi, että suorilla, vaikka leikkaus on pienempiulotteinen kuin kvadraateilla, niin esitettyjen satunnaisten suorien avulla muodostettu estimaattori näyttäisi olevan tarkempi kuin esitettyjen satunnaisten kvadraattien.