Normalisoidun p-parabolisen yhtälön radiaaliset ratkaisut
Authors
Date
2020Copyright
This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Tässä tutkielmassa tarkastellaan stokastisesta peliteoriasta esille tullutta
normalisoitua p-parabolista yhtälöä ja tämän radiaalisten ratkaisujen yhteyttä
klassiseen lämpöyhtälöön. Radiaalisia ratkaisuja tarkastellessa voidaan
redusoida p-parabolinen yhtälö eräänlaiseksi yksiulotteiseksi lämpöyhtälöksi.
Työn päätuloksena näytetään ekvivalenssitulos tämän redusoidun
yhtälön jatkuvien heikkojen ratkaisujen ja alkuperäisen yhtälön radiaalisten
viskositeettiratkaisujen välille. Tämän tuloksen ymmärtämistä varten
käsitellään sekä divergenssimuotoisille yhtälöille soveltuvan heikkojen ratkaisujen
teorian perusteita että degeneroituneesti elliptisille funktioille soveltuvaa
viskositeettiratkaisujen teoriaa.
Käytettyjen merkintöjen esittelyn jälkeen johdamme klassisen lämpöyhtälön
ja sen fundamentaaliratkaisun, sekä todistamme alkuarvo-ongelman yksikäsitteisyyden.
Tässä johdettu fundamentaaliratkaisu osoittautuu erääksi
yksiulotteisen yhtälön ratkaisuksi oikein tulkittuna. Johdatteluna työn päätulokseen
todistamme ekvivalenssituloksen näiden kahden ratkaisun käsitteelle
lämpöyhtälön tapauksessa.
...
Keywords
Metadata
Show full item recordCollections
- Pro gradu -tutkielmat [29149]
Related items
Showing items with similar title or keywords.
-
Köydenvetopeli satunnaiskohinalla ja p-Laplacen yhtälö
Taipalus, Janne (2023)Tässä tutkielmassa tutustumme köydenvetopeliin satunnaiskohinalla. Kyseinen peli on kahden pelaajan stokastinen peli, jossa kukin pelaaja yrittää saavuttaa alueen reunan sellaisesta kohdasta, joka on hänelle edullinen. ... -
Stokastiset pelit, optimaalinen kontrolli ja osittaisdifferentiaaliyhtälöt
Köykkä, Jenni (2024)Tässä tutkielmassa tutustutaan optimaalisen kontrollin ongelmiin sekä satunnaispeleihin osittaisdifferentiaaliyhtälöiden (ODY:jen) avulla. Tutkielma jakautuu kolmeen osaan, joista ensimmäisessä käsitellään kontrolliteoriaa, ... -
Local control of sound in stochastic domains based on finite element models
Airaksinen, Tuomas; Heikkola, Erkki; Toivanen, Jari (World Scientific Publishing, 2011)A numerical method for optimizing the local control of sound in a stochastic domain is developed. A three-dimensional enclosed acoustic space, for example, a cabin with acoustic actuators in given locations is modeled ... -
Poissonin yhtälön nopeat ratkaisijat
Jauhiainen, Susanne (2016)Tutkielmassa esitellään Poissonin yhtälö sekä sen diskretointi. Lisäksi käydään läpi kaksi nopeaa numeerista menetelmää yhtälön ratkaisemiseksi. Yksinkertaisuuden vuoksi rajoitutaan kaksiulotteisiin tehtäviin, joissa on ... -
Aikariippuvan Diracin yhtälön numeerisesta ratkaisemisesta
Parviainen, Osmo (2017)Tässä opinnäytetyössä tarkastellaan Diracin yhtälön numeerista ratkaisemista sekä tähän liittyviä haasteita. Diracin yhtälö on keskeinen kvanttifysiikan ilmiöitä kuvaava yhtälö, jonka ratkaisemiseen on esitetty kirjallisuudessa ...