Poissonin yhtälön nopeat ratkaisijat

Abstract

Tutkielmassa esitellään Poissonin yhtälö sekä sen diskretointi. Lisäksi käydään läpi kaksi nopeaa numeerista menetelmää yhtälön ratkaisemiseksi. Yksinkertaisuuden vuoksi rajoitutaan kaksiulotteisiin tehtäviin, joissa on voimassa Dirichle’t reunaehto. Ensimmäinen menetelmistä on monihilamenetelmä, joka on iteratiivinen menetelmä, ja toisena syklinen reduktio, joka on suora menetelmä. Molemmat menetelmät ovat hyvin tehokkaita sekä helposti rinnakkaistuvia.

In this thesis we introduce Poisson’s equation and its discretization. In addition we go through two fast numerical methods for solving the equation. The thesis is limited only to two-dimensional cases with Dirichlet boundary condition. The first method is the multigrid method which is an iterative method and the second method is the cyclic reduction which is a direct method. Both methods are very efficient and parallel.