p-harmoniset funktiot tasossa

Kauranen, Erno

dc.contributor.advisor	Kilpeläinen, Tero
dc.contributor.author	Kauranen, Erno
dc.date.accessioned	2020-05-05T09:47:41Z
dc.date.available	2020-05-05T09:47:41Z
dc.date.issued	2020
dc.identifier.uri	https://jyx.jyu.fi/handle/123456789/68843
dc.description.abstract	Tämän tutkielman tarkoitus on perehdyttää lukija p-harmonisiin funktioihin ja erityisesti niiden säännöllisyyteen tasossa. Tutkielman päätulos koskee tason p-harmonisen funktion heikkojen derivaattojen optimaalista lokaalia Hölder-jatkuvuutta. Vastaavaa optimaalista säännöllisyystulosta ei tunneta korkeammissa ulottuvuuksissa. Yleisessä dimensiossa p-harmoninen funktio on reaalianalyyttinen avoimessa joukossa, missä sen gradientti ei häviä. Tasossa p-harmonisten funktioiden sileys kriittisten pisteiden eli gradientin nollakohtien ulkopuolella voidaan osoittaa elegantisti. Tutkielmassa lähdetään liikkeelle Sobolev-avaruuksista, jonka jälkeen esitellään kvasisäännölliset kuvaukset ja käydään läpi kvasisäännöllisten funktioiden teoriaa. Kappaleen tärkein tulos tutkielman päätuloksen näkökulmasta on Stoïlow-hajotelma. Tason p-harmonisten funktioiden säännöllisyyskysymys palautuu kyseistä hajotelmaa ja hodograafimuunnosta hyväksi käyttäen Fourier-sarjan tutkimiseen.	fi
dc.format.extent	76
dc.format.mimetype	application/pdf
dc.language.iso	fi
dc.rights	In Copyright	en
dc.subject.other	p-harmoninen
dc.subject.other	hodograafimuunnos
dc.title	p-harmoniset funktiot tasossa
dc.type	master thesis
dc.identifier.urn	URN:NBN:fi:jyu-202005053056
dc.type.ontasot	Pro gradu -tutkielma	fi
dc.type.ontasot	Master’s thesis	en
dc.contributor.tiedekunta	Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta	fi
dc.contributor.tiedekunta	Faculty of Sciences	en
dc.contributor.laitos	Matematiikan ja tilastotieteen laitos	fi
dc.contributor.laitos	Department of Mathematics and Statistics	en
dc.contributor.yliopisto	Jyväskylän yliopisto	fi
dc.contributor.yliopisto	University of Jyväskylä	en
dc.contributor.oppiaine	Matematiikka	fi
dc.contributor.oppiaine	Mathematics	en
dc.type.coar	http://purl.org/coar/resource_type/c_bdcc
dc.rights.accesslevel	openAccess
dc.type.publication	masterThesis
dc.contributor.oppiainekoodi	4041
dc.subject.yso	matematiikka
dc.subject.yso	funktiot
dc.format.content	fulltext
dc.rights.url	https://rightsstatements.org/page/InC/1.0/
dc.type.okm	G2