| dc.contributor.advisor | Kilpeläinen, Tero | |
| dc.contributor.author | Kauranen, Erno | |
| dc.date.accessioned | 2020-05-05T09:47:41Z | |
| dc.date.available | 2020-05-05T09:47:41Z | |
| dc.date.issued | 2020 | |
| dc.identifier.uri | https://jyx.jyu.fi/handle/123456789/68843 | |
| dc.description.abstract | Tämän tutkielman tarkoitus on perehdyttää lukija p-harmonisiin funktioihin ja erityisesti niiden säännöllisyyteen tasossa. Tutkielman päätulos koskee tason p-harmonisen funktion heikkojen derivaattojen optimaalista lokaalia Hölder-jatkuvuutta. Vastaavaa optimaalista säännöllisyystulosta ei tunneta korkeammissa ulottuvuuksissa. Yleisessä dimensiossa p-harmoninen funktio on reaalianalyyttinen avoimessa joukossa, missä sen gradientti ei häviä. Tasossa p-harmonisten funktioiden sileys kriittisten pisteiden eli gradientin nollakohtien ulkopuolella voidaan osoittaa elegantisti. Tutkielmassa lähdetään liikkeelle Sobolev-avaruuksista, jonka jälkeen esitellään kvasisäännölliset kuvaukset ja käydään läpi kvasisäännöllisten funktioiden teoriaa. Kappaleen tärkein tulos tutkielman päätuloksen näkökulmasta on Stoïlow-hajotelma. Tason p-harmonisten funktioiden säännöllisyyskysymys palautuu kyseistä hajotelmaa ja hodograafimuunnosta hyväksi käyttäen Fourier-sarjan tutkimiseen. | fi |
| dc.format.extent | 76 | |
| dc.format.mimetype | application/pdf | |
| dc.language.iso | fi | |
| dc.subject.other | p-harmoninen | |
| dc.subject.other | hodograafimuunnos | |
| dc.title | p-harmoniset funktiot tasossa | |
| dc.identifier.urn | URN:NBN:fi:jyu-202005053056 | |
| dc.type.ontasot | Pro gradu -tutkielma | fi |
| dc.type.ontasot | Master’s thesis | en |
| dc.contributor.tiedekunta | Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta | fi |
| dc.contributor.tiedekunta | Faculty of Sciences | en |
| dc.contributor.laitos | Matematiikan ja tilastotieteen laitos | fi |
| dc.contributor.laitos | Department of Mathematics and Statistics | en |
| dc.contributor.yliopisto | Jyväskylän yliopisto | fi |
| dc.contributor.yliopisto | University of Jyväskylä | en |
| dc.contributor.oppiaine | Matematiikka | fi |
| dc.contributor.oppiaine | Mathematics | en |
| dc.rights.copyright | Julkaisu on tekijänoikeussäännösten alainen. Teosta voi lukea ja tulostaa henkilökohtaista käyttöä varten. Käyttö kaupallisiin tarkoituksiin on kielletty. | fi |
| dc.rights.copyright | This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited. | en |
| dc.type.publication | masterThesis | |
| dc.contributor.oppiainekoodi | 4041 | |
| dc.subject.yso | matematiikka | |
| dc.subject.yso | funktiot | |
| dc.format.content | fulltext | |
| dc.type.okm | G2 | |
