University of Jyväskylä | JYX Digital Repository

  • English  | Give feedback |
    • suomi
    • English
 
  • Login
JavaScript is disabled for your browser. Some features of this site may not work without it.
View Item 
  • JYX
  • Opinnäytteet
  • Pro gradu -tutkielmat
  • View Item
JYX > Opinnäytteet > Pro gradu -tutkielmat > View Item

p-harmoniset funktiot tasossa

Thumbnail
View/Open
1.0 Mb

Downloads:  
Show download detailsHide download details  
Authors
Kauranen, Erno
Date
2020
Discipline
MatematiikkaMathematics
Copyright
This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.

 
Tämän tutkielman tarkoitus on perehdyttää lukija p-harmonisiin funktioihin ja erityisesti niiden säännöllisyyteen tasossa. Tutkielman päätulos koskee tason p-harmonisen funktion heikkojen derivaattojen optimaalista lokaalia Hölder-jatkuvuutta. Vastaavaa optimaalista säännöllisyystulosta ei tunneta korkeammissa ulottuvuuksissa. Yleisessä dimensiossa p-harmoninen funktio on reaalianalyyttinen avoimessa joukossa, missä sen gradientti ei häviä. Tasossa p-harmonisten funktioiden sileys kriittisten pisteiden eli gradientin nollakohtien ulkopuolella voidaan osoittaa elegantisti. Tutkielmassa lähdetään liikkeelle Sobolev-avaruuksista, jonka jälkeen esitellään kvasisäännölliset kuvaukset ja käydään läpi kvasisäännöllisten funktioiden teoriaa. Kappaleen tärkein tulos tutkielman päätuloksen näkökulmasta on Stoïlow-hajotelma. Tason p-harmonisten funktioiden säännöllisyyskysymys palautuu kyseistä hajotelmaa ja hodograafimuunnosta hyväksi käyttäen Fourier-sarjan tutkimiseen.
Keywords
p-harmoninen hodograafimuunnos matematiikka funktiot
URI

http://urn.fi/URN:NBN:fi:jyu-202005053056

Metadata
Show full item record
Collections
  • Pro gradu -tutkielmat [25049]

Related items

Showing items with similar title or keywords.

  • e-harmoniset funktiot ja satunnaiskävely binääripuussa 

    Leinonen, Henri (2012)
  • Harmoniset funktiot kompleksialueessa ja konformikuvaukset 

    Karttunen, Hanna-Kaisa (2014)
    Tämän tutkielman tarkoituksena on syventää tietoja kompleksianalyysistä tutustumalla harmonisiin funktioihin ja konformikuvauksiin. Funktioita, jotka toteuttavat Laplacen yhtälön, kutsutaan harmonisiksi funktioiksi. ...
  • Harmoniset funktiot graafeilla 

    Raudaskoski, Henri (2017)
  • Polynomikasvuiset kokonaiset funktiot 

    Saariaho, Ville-Matias (2022)
    Tässä matematiikan pro gradu -tutkielmassa tarkastellaan kompleksianalyysin keinoin polynomikasvuisia kokonaisia funktioita. Polynomikasvuisuus voidaan muotoilla tarkastelemalla funktion f modulia eli itseisarvoa. Jos ...
  • Konformisia ja lokaalisti konformisia kuvauksia 

    Jäntti, Pasi (2019)
    Tässä tutkielmassa perehdytään konformikuvauksiin liittyvään teoriaan. Erityisesti tarkastellaan konformikuvauksia eri kompleksitason alueiden välillä. Tutkielman yhtenä päätuloksena todistetaan Riemannin kuvauslause, jonka ...
  • Browse materials
  • Browse materials
  • Articles
  • Conferences and seminars
  • Electronic books
  • Historical maps
  • Journals
  • Tunes and musical notes
  • Photographs
  • Presentations and posters
  • Publication series
  • Research reports
  • Research data
  • Study materials
  • Theses

Browse

All of JYXCollection listBy Issue DateAuthorsSubjectsPublished inDepartmentDiscipline

My Account

Login

Statistics

View Usage Statistics
  • How to publish in JYX?
  • Self-archiving
  • Publish Your Thesis Online
  • Publishing Your Dissertation
  • Publication services

Open Science at the JYU
 
Data Protection Description

Accessibility Statement

Unless otherwise specified, publicly available JYX metadata (excluding abstracts) may be freely reused under the CC0 waiver.
Open Science Centre