p-harmoniset funktiot tasossa
Authors
Date
2020Copyright
This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Tämän tutkielman tarkoitus on perehdyttää lukija p-harmonisiin funktioihin ja erityisesti niiden säännöllisyyteen tasossa. Tutkielman päätulos koskee tason p-harmonisen funktion heikkojen derivaattojen optimaalista lokaalia Hölder-jatkuvuutta. Vastaavaa optimaalista säännöllisyystulosta ei tunneta korkeammissa ulottuvuuksissa. Yleisessä dimensiossa p-harmoninen funktio on reaalianalyyttinen avoimessa joukossa, missä sen gradientti ei häviä. Tasossa p-harmonisten funktioiden sileys kriittisten pisteiden eli gradientin nollakohtien ulkopuolella voidaan osoittaa elegantisti. Tutkielmassa lähdetään liikkeelle Sobolev-avaruuksista, jonka jälkeen esitellään kvasisäännölliset kuvaukset ja käydään läpi kvasisäännöllisten funktioiden teoriaa. Kappaleen tärkein tulos tutkielman päätuloksen näkökulmasta on Stoïlow-hajotelma. Tason p-harmonisten funktioiden säännöllisyyskysymys palautuu kyseistä hajotelmaa ja hodograafimuunnosta hyväksi käyttäen Fourier-sarjan tutkimiseen.
Metadata
Show full item recordCollections
- Pro gradu -tutkielmat [25049]
Related items
Showing items with similar title or keywords.
-
e-harmoniset funktiot ja satunnaiskävely binääripuussa
Leinonen, Henri (2012) -
Harmoniset funktiot kompleksialueessa ja konformikuvaukset
Karttunen, Hanna-Kaisa (2014)Tämän tutkielman tarkoituksena on syventää tietoja kompleksianalyysistä tutustumalla harmonisiin funktioihin ja konformikuvauksiin. Funktioita, jotka toteuttavat Laplacen yhtälön, kutsutaan harmonisiksi funktioiksi. ... -
Harmoniset funktiot graafeilla
Raudaskoski, Henri (2017) -
Polynomikasvuiset kokonaiset funktiot
Saariaho, Ville-Matias (2022)Tässä matematiikan pro gradu -tutkielmassa tarkastellaan kompleksianalyysin keinoin polynomikasvuisia kokonaisia funktioita. Polynomikasvuisuus voidaan muotoilla tarkastelemalla funktion f modulia eli itseisarvoa. Jos ... -
Konformisia ja lokaalisti konformisia kuvauksia
Jäntti, Pasi (2019)Tässä tutkielmassa perehdytään konformikuvauksiin liittyvään teoriaan. Erityisesti tarkastellaan konformikuvauksia eri kompleksitason alueiden välillä. Tutkielman yhtenä päätuloksena todistetaan Riemannin kuvauslause, jonka ...