Gravitaatiosimulaatiot

Abstract

Tässä tutkielmassa tarkastellaan gravitaatiosimulaatioita, simulaatioiden tehokkuutta ja algoritmeja, joilla simulaatioita voidaan nopeuttaa. Gravitaatiosimulaatioiden suurin ongelma on laskennallinen vaativuus. Suoraan N kappaleen välisiä vuorovaikutuksia laskemalla laskennallinen vaativuus on luokkaa O(N^2). On selvää, että tämä on ongelma suurilla kappalemäärillä. Erilaiset algoritmit, kuten Barnes-Hut puualgoritmi, voivat vähentää aikavaativuutta tuntuvasti. Parhaimmillaan voidaan saavuttaa nopealla moninapamenetelmällä aikavaativuus O(N). Simulaatioita voidaan lisäksi nopeuttaa hyödyntämällä rinnakkaislaskentaa. Tähän soveltuu esimerkiksi Barnes–Hut-algoritmi hyvin.

In this paper we will look at gravitational simulations, effectiveness of simulations and algorithms that can be used to accelerate simulations. The biggest problem gravitational simulations have is algorithmic complexity. Calculating interactions directly has the algorithmic complexity of O(N^2). It is clear that this becomes a real problem with large numbers of particles in simulation. Different algorithms such as the Barnes-Hut tree algorithm can reduce algorithmic complexity a lot. At best algorithmic complexity of O(N) can be achieved with Fast Multipole Method. In addition, to achieve speed it is very important to make use of parallel computing. Barnes–Hut-algorithm is well suited for parallel computing.