Hamiltonin Monte Carlon soveltaminen finanssiaikasarjoihin

Abstract

Markovin ketju Monte Carlo -menetelmät ovat olleet tärkeä osa Bayes-tilastotiedettä jo 90-luvulta saakka. Monet perinteiset MCMC-algoritmit, kuten Metropolis-algoritmi ja Gibbsin otanta, ovat yhä suuressa suosiossa tutkijoiden keskuudessa. Nämä yksinkertaiset simulaatioalgoritmit muuttuvat sitä tehottomammiksi, mitä monimutkaisemmista malleista on kysymys. Tässä tutkielmassa esitellään Hamiltonin Monte Carlo, jolla pyritään ratkaisemaan monimutkaisten mallien ongelman simuloinnissa. HMC-algoritmin matemaattisen haastavuuden takia algoritmin toiminta esitetään ensin yksinkertaisten esimerkkien kautta, minkä jälkeen syvennytään sen rakenteeseen ja teoreettiseen taustaan. Tämän lisäksi vertaillaan HMC:n ja Metropolis-algoritmin tehokkuutta ja autokorrelaatioita kahdessa finanssimallissa samalla käyden läpi algoritmin implementoinnin haasteet.

Esimerkinomaisena sovelluskohteena käytetään kahta finanssimallia, joiden avulla mallinnetaan osake- ja korkosijoitusten tuottoa. Bayesiläinen lähestymistapa on luonteva tapa arvioida finanssimallien parametrien epävarmuutta. Molemmissa valituissa malleissa HMC osoittautui ajallisesti hitaammaksi kuin Metropolis-algoritmi: samankaltaisten tulosten saaminen vaati HMC-algoritmissa huomattavasti vähemmän iteraatioita kuin Metropolis-algoritmissa, mutta yksittäisen arvon generoiminen oli HMC:ssä huomattavasti hitaampaa. HMC-algoritmin tuottaman ketjun jäsenten välinen autokorrelaatio oli kuitenkin merkittävästi pienempää mitä Metropolis-algoritmissa.