Show simple item record

dc.contributor.advisorVähäkangas, Antti
dc.contributor.advisorRajala, Kai
dc.contributor.authorJohansson, Jenna
dc.date.accessioned2018-11-23T13:27:00Z
dc.date.available2018-11-23T13:27:00Z
dc.date.issued2018
dc.identifier.urihttps://jyx.jyu.fi/handle/123456789/60315
dc.description.abstractTässä tutkielmassa luokitellaan äärelliset ryhmät isomorfiaa vaille kertalukuun $15$ asti. Lisäksi tutkielma tarjoaa menetelmiä, joita soveltamalla äärellisten ryhmien luokittelua olisi mahdollista jatkaa myös suurempien kertalukujen tapauksessa. Äärellisten ryhmien luokittelussa keskiöön nousevat Sylowin lauseet, joiden avulla voidaan analysoida äärellisten ryhmien rakenteita. Lagrangen lauseen mukaan äärellisen ryhmän aliryhmän kertaluku jakaa ryhmän kertaluvun. Sen käänteinen tulos ei yleisesti päde, mutta Sylowin ensimmäisessä lauseessa käänteinen saadaan pätemään sellaisille alkuluvun $p$ potensseille $p^k$, jotka jakavat ryhmän kertaluvun. Tällöin on siis olemassa äärellisen ryhmän aliryhmä, jonka kertaluku on $p^k$. Jos tämä kertaluku $p^k$ on suurin sellainen alkuluvun $p$ potenssi, joka jakaa ryhmän kertaluvun, aliryhmää sanotaan Sylowin $p$-aliryhmäksi. Tällöin voidaan muotoilla Sylowin toinen lause, jonka mukaan äärellisen ryhmän Sylowin $p$-aliryhmät konjugoivat keskenään. Edelleen voidaan osoittaa, että tällaiset Sylowin $p$-aliryhmät ovat keskenään isomorfisia. Sylowin kolmas lause antaa puolestaan ehtoja näiden Sylowin $p$-aliryhmien lukumäärälle. Sen mukaan Sylowin $p$-aliryhmien lukumäärä jakaa ryhmän kertaluvun ja voidaan kirjoittaa muodossa $1+pk$ jollekin $k=0, 1, 2, \ldots$. Tutkielmassa luokitellaan ensin kaikki äärelliset Abelin ryhmät. Kyseiset ryhmät voidaan luokitella ilman Sylowin lauseiden apua, mutta niiden rakenteet noudattavat kuitenkin Sylowin lauseita. Tämän jälkeen siirrytään Sylowin lauseisiin, joita soveltaen päädytään luokittelemaan yleisesti äärellisiä ryhmiä. Lopuksi kootaan ja viimeistellään äärellisten ryhmien luokittelu isomorfiaa vaille kertalukuun $15$ asti.fi
dc.format.extent54
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.language.isofi
dc.subject.otherSylowin lauseet
dc.subject.otheräärellisten ryhmien luokittelu
dc.titleSylowin lauseet äärellisten ryhmien luokittelussa
dc.identifier.urnURN:NBN:fi:jyu-201811234865
dc.type.ontasotPro gradu -tutkielmafi
dc.type.ontasotMaster’s thesisen
dc.contributor.tiedekuntaMatemaattis-luonnontieteellinen tiedekuntafi
dc.contributor.tiedekuntaFaculty of Sciencesen
dc.contributor.laitosMatematiikan ja tilastotieteen laitosfi
dc.contributor.laitosDepartment of Mathematics and Statisticsen
dc.contributor.yliopistoJyväskylän yliopistofi
dc.contributor.yliopistoUniversity of Jyväskyläen
dc.contributor.oppiaineMatematiikkafi
dc.contributor.oppiaineMathematicsen
dc.rights.copyrightJulkaisu on tekijänoikeussäännösten alainen. Teosta voi lukea ja tulostaa henkilökohtaista käyttöä varten. Käyttö kaupallisiin tarkoituksiin on kielletty.fi
dc.rights.copyrightThis publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.en
dc.type.publicationmasterThesis
dc.contributor.oppiainekoodi4041
dc.subject.ysoryhmäteoria
dc.subject.ysoalgebra
dc.format.contentfulltext
dc.type.okmG2


Files in this item

Thumbnail

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record