Boundary effects in the TASEP model

Abstract

Asymmetrinen ekskluusioprosessi on keskeinen malli poissa tasapainosta tapahtuville siirtoprosesseille. Vertaan tässä tutkielmassa normaalia TASEP- mallia (totally asymmetric exclusion process) kahteen uuteen malliin, joissa on erilaiset reunaehdot systeemin etureunassa. Yhdessä mallissa hiukkaset saapuvat systeemiin pareittain. Toisessa mallissa hiukkasten systeemiintulotaajuus riippuu siitä, onko toisessa hilapaikassa hiukkanen vai ei. Näiden mallien tarkoituksena on reunailmiöiden tutkiminen. Käyttämäni menetelmät ovat matriisiyrite, keskimääräisen kentän approksimaatio, kineettinen jatkuvan ajan Monte Carlo -simulaatio ja master-yhtälöiden symbolinen ja numeerinen ratkaiseminen. Saavutetuista tuloksista mielenkiintoisin on se, että mallien tiheysprofiilit ja tiheyden todennäköisyystiheydet saadaan hyvänä approksimaationa vastaamaan tavallista TASEPia, jossa hiukkasilla on tietty keskimääräisen kentän approksimaation ennustama sisääntulotaajuus. Matalan tiheyden faasissa sekä matalan ja korkean tiheyden faasien koeksistenssiviivalla tämä tosin ei toimi kovin hyvin.

The asymmetric exclusion process is the quintessential model of non- equilibrium transport phenomena. In this graduate thesis I compare TASEP (totally asymmetric exclusion process) to two new models that have a different behavior at the right edge of the system. In one model particles enter the system two at a time filling the two leftmost lattice sites. In the other one particles enter the system with different rates depending on whether the second lattice site is occupied or not. The aim in creating these models is to study boundary effects. Techniques I use to this end are the matrix ansatz method, mean field theory, domain-wall theory, continuous time kinetic Monte Carlo simulations and solving the Master equations exactly for small systems symbolically and numerically. The most interesting result is that the density profiles and the probability density profiles of the average densities have a close correspondence with those of normal TASEP that has a certain entry frequency anticipated by mean field theory. For small density phase this works less well.