University of Jyväskylä | JYX Digital Repository

  • English  | Give feedback |
    • suomi
    • English
 
  • Login
JavaScript is disabled for your browser. Some features of this site may not work without it.
View Item 
  • JYX
  • Opinnäytteet
  • Pro gradu -tutkielmat
  • View Item
JYX > Opinnäytteet > Pro gradu -tutkielmat > View Item

Seikkailu pallogeometriaan ja työkaluja GeoGebraan

Thumbnail
View/Open
4.3 Mb

Downloads:  
Show download detailsHide download details  
Authors
Ristilä, Katariina
Date
2018
Discipline
Matematiikan opettajankoulutusTeacher education programme in Mathematics
Copyright
This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.

 
Tämän tutkielman tarkoituksena on tutustua yhteen epäeuklidiseen geometriaan, pallogeometriaan, ja verrata sitä koulumatematiikasta jokaiselle tuttuun euklidiseen geometriaan. Yksinkertaisuudessaan pallogeometria on geometriaa pallon pinnalla. Tutkitaan, mitä esimerkiksi suora ja kolmio tarkoittavat pallon pinnalla, ja minkälaisia ominaisuuksia niillä on. Pallogeometriaan tutustuminen syventää avaruuden ja aksioomaattisen järjestelmän ymmärtämistä. Yhden aksiooman poisjättäminen määrittääkin useita erilaisia geometrian malleja. Pallogeometria on käsitteenä samaan aikaan hyvin etäinen ja hyvin arkipäiväinen; harva tietää, mikä on isoympyrän määritelmä, mutta jokainen tarvitsee joskus karttaa, joka on joko pallo tai sen approksimaatio euklidisessa tasossa. Tutkielman alussa määritellään yksikköpallo, joka toimii koko tutkielman pohjana, ja kaikki tutkielmassa esitetyt asiat tehdään yksikköpallolla. Sen jälkeen määritellään antipodi, isoympyrä, isometriat ja kolmiot. Näiden lisäksi tarkastellaan tuttuja trigonometrisiä funktioita ja muotoillaan sini- ja kosinilauseiden lisäksi myös Pythagoraan lause pallolle. Lopuksi vielä tarkastellaan, voidaanko palloa approksimoida euklidiseen tasoon ja pohditaan, voivatko tasokartat olla tarkkoja. Palloon tutustumisen lisäksi tämän tutkielman ohella on tehty pallogeometriaa havainnollistavia työkaluja GeoGebraan, joka on lukiolaisille arkipäiväinen oppimisympäristö. Nämä työkalut esitellään viimeisessä luvussa. Nykyisten sähköisten ylioppilaskirjoitusten vuoksi lukion oppimateriaalit hyödyntävät paljon sähköisiä oppimisympäristöjä ja työkaluja, kuten GeoGebraa. Työkalujen tekemisen lisäksi tutkielmaan on haastateltu GeoGebraa oppimisvälineenä tutkinutta Jyväskylän yliopiston lehtoria Markus Hähkiöniemeä, joka kannustaa opettajia ja oppilaita rohkeasti tutustumaan GeoGebraan. Pallogeometria on monipuolinen ja erilainen näkokulma geometriaan koulumaailmaan tuotavaksi. Se on oppilaille ja opiskelijoille uudenlainen esimerkki ympäristöstä, jossa kaikki ei menekään niin kuin on euklidisessa tasossa totuttu. ...
Keywords
pallogeometria pallo epäeuklidinen geometria Hilbertin aksioomajärjestelmä paralleeliaksiooma GeoGebra GeoGebra-työkalut kartat maapallo trigonometria geometria
URI

http://urn.fi/URN:NBN:fi:jyu-201806083126

Metadata
Show full item record
Collections
  • Pro gradu -tutkielmat [24525]

Related items

Showing items with similar title or keywords.

  • STEAM Practices to Explore Ancient Architectures Using Augmented Reality and 3D Printing with GeoGebra 

    El Bedewy, Shereen; Choi, Kyeongsik; Lavicza, Zsolt; Fenyvesi, Kristof; Houghton, Tony (Walter de Gruyter GmbH, 2021)
    In this study, we develop mathematical educational practices for students to explore ancient buildings using GeoGebra, Augmented Reality and 3D printing. It is an interdisciplinary approach, intertwining history, culture, ...
  • Ideas for using GeoGebra and Origami in Teaching Regular Polyhedrons Lessons 

    Budinski, Natalija; Lavicza, Zsolt; Fenyvesi, Kristof (The Institute for the Promotion of Teaching Science and Technology (IPST), Ministry of Education, 2018)
    The approach of combining GeoGebra and origami is well accepted among students in the school "Petro Kuzmjak" where it is used to teach geometry lessons. This article elaborates on how to introduce students (upper elementary ...
  • Kehittämistutkimus : opetusvideoita kemian kuvaajien piirtämiseen GeoGebra 6 -ohjelmalla 

    Linna, Matti (2020)
    Tutkimuksen tavoitteena oli kehittää mahdollisimman korkealaatuisia videoita, joilla opetettaisiin kemian kuvaajien piirtämistä GeoGebra 6 -ohjelmalla. Tutkimus toteutettiin kehittämistutkimuksena, joka sisälsi neljä ...
  • Two Solutions to an Unsolvable Problem: Connecting Origami and GeoGebra in a Serbian High School 

    Fenyvesi, Kristof; Budinski, Natalija; Lavicza, Zsolt (Tessellations Publishing, 2014)
    Our “Visuality & Mathematics — Experiential Education of Mathematics Through the Use of Visual Art, Science, and Playful Activities” Tempus Project started in 2012 with the cooperation of eight European universities and ...
  • Student teachers’ types of probing questions in inquiry-based mathematics teaching with and without GeoGebra 

    Hähkiöniemi, Markus (Taylor & Francis, 2017)
    Previous studies have produced several typologies of teacher questions in mathematics. Probing questions that ask students to explain are often included in the types of questions. However, only rare studies have created ...
  • Browse materials
  • Browse materials
  • Articles
  • Conferences and seminars
  • Electronic books
  • Historical maps
  • Journals
  • Tunes and musical notes
  • Photographs
  • Presentations and posters
  • Publication series
  • Research reports
  • Research data
  • Study materials
  • Theses

Browse

All of JYXCollection listBy Issue DateAuthorsSubjectsPublished inDepartmentDiscipline

My Account

Login

Statistics

View Usage Statistics
  • How to publish in JYX?
  • Self-archiving
  • Publish Your Thesis Online
  • Publishing Your Dissertation
  • Publication services

Open Science at the JYU
 
Data Protection Description

Accessibility Statement

Unless otherwise specified, publicly available JYX metadata (excluding abstracts) may be freely reused under the CC0 waiver.
Open Science Centre