Seikkailu pallogeometriaan ja työkaluja GeoGebraan
Authors
Date
2018Copyright
This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Tämän tutkielman tarkoituksena on tutustua yhteen epäeuklidiseen geometriaan, pallogeometriaan, ja verrata sitä koulumatematiikasta jokaiselle tuttuun euklidiseen geometriaan. Yksinkertaisuudessaan pallogeometria on geometriaa pallon pinnalla. Tutkitaan, mitä esimerkiksi suora ja kolmio tarkoittavat pallon pinnalla, ja minkälaisia ominaisuuksia niillä on. Pallogeometriaan tutustuminen syventää avaruuden ja aksioomaattisen järjestelmän ymmärtämistä. Yhden aksiooman poisjättäminen määrittääkin useita erilaisia geometrian malleja. Pallogeometria on käsitteenä samaan aikaan hyvin etäinen ja hyvin arkipäiväinen; harva tietää, mikä on isoympyrän määritelmä, mutta jokainen tarvitsee joskus karttaa, joka on joko pallo tai sen approksimaatio euklidisessa tasossa.
Tutkielman alussa määritellään yksikköpallo, joka toimii koko tutkielman pohjana, ja kaikki tutkielmassa esitetyt asiat tehdään yksikköpallolla. Sen jälkeen määritellään antipodi, isoympyrä, isometriat ja kolmiot. Näiden lisäksi tarkastellaan tuttuja trigonometrisiä funktioita ja muotoillaan sini- ja kosinilauseiden lisäksi myös Pythagoraan lause pallolle. Lopuksi vielä tarkastellaan, voidaanko palloa approksimoida euklidiseen tasoon ja pohditaan, voivatko tasokartat olla tarkkoja.
Palloon tutustumisen lisäksi tämän tutkielman ohella on tehty pallogeometriaa havainnollistavia työkaluja GeoGebraan, joka on lukiolaisille arkipäiväinen oppimisympäristö. Nämä työkalut esitellään viimeisessä luvussa. Nykyisten sähköisten ylioppilaskirjoitusten vuoksi lukion oppimateriaalit hyödyntävät paljon sähköisiä oppimisympäristöjä ja työkaluja, kuten GeoGebraa. Työkalujen tekemisen lisäksi tutkielmaan on haastateltu GeoGebraa oppimisvälineenä tutkinutta Jyväskylän yliopiston lehtoria Markus Hähkiöniemeä, joka kannustaa opettajia ja oppilaita rohkeasti tutustumaan GeoGebraan. Pallogeometria on monipuolinen ja erilainen näkokulma geometriaan koulumaailmaan tuotavaksi. Se on oppilaille ja opiskelijoille uudenlainen esimerkki ympäristöstä, jossa kaikki ei menekään niin kuin on euklidisessa tasossa totuttu.
...


Keywords
Metadata
Show full item recordCollections
- Pro gradu -tutkielmat [24525]
Related items
Showing items with similar title or keywords.
-
STEAM Practices to Explore Ancient Architectures Using Augmented Reality and 3D Printing with GeoGebra
El Bedewy, Shereen; Choi, Kyeongsik; Lavicza, Zsolt; Fenyvesi, Kristof; Houghton, Tony (Walter de Gruyter GmbH, 2021)In this study, we develop mathematical educational practices for students to explore ancient buildings using GeoGebra, Augmented Reality and 3D printing. It is an interdisciplinary approach, intertwining history, culture, ... -
Ideas for using GeoGebra and Origami in Teaching Regular Polyhedrons Lessons
Budinski, Natalija; Lavicza, Zsolt; Fenyvesi, Kristof (The Institute for the Promotion of Teaching Science and Technology (IPST), Ministry of Education, 2018)The approach of combining GeoGebra and origami is well accepted among students in the school "Petro Kuzmjak" where it is used to teach geometry lessons. This article elaborates on how to introduce students (upper elementary ... -
Kehittämistutkimus : opetusvideoita kemian kuvaajien piirtämiseen GeoGebra 6 -ohjelmalla
Linna, Matti (2020)Tutkimuksen tavoitteena oli kehittää mahdollisimman korkealaatuisia videoita, joilla opetettaisiin kemian kuvaajien piirtämistä GeoGebra 6 -ohjelmalla. Tutkimus toteutettiin kehittämistutkimuksena, joka sisälsi neljä ... -
Two Solutions to an Unsolvable Problem: Connecting Origami and GeoGebra in a Serbian High School
Fenyvesi, Kristof; Budinski, Natalija; Lavicza, Zsolt (Tessellations Publishing, 2014)Our “Visuality & Mathematics — Experiential Education of Mathematics Through the Use of Visual Art, Science, and Playful Activities” Tempus Project started in 2012 with the cooperation of eight European universities and ... -
Student teachers’ types of probing questions in inquiry-based mathematics teaching with and without GeoGebra
Hähkiöniemi, Markus (Taylor & Francis, 2017)Previous studies have produced several typologies of teacher questions in mathematics. Probing questions that ask students to explain are often included in the types of questions. However, only rare studies have created ...