Анализ и оптимизация устойчивости балок на сплошном упругом основании часть II (бесконечные балки) [Analysis and optimization of a beam on elastic foundation. Part II (Infinite beams)]

Abstract

Problems of defining of optimal (against buckling) cross section area distribution for beams interacting with elastic foundation are considered. The stability of limited pinned beams and infinite continuous beams is analyzed. For all beams under consideration, the stability analysis is performed as for constant as for variable distributions of strength beam characteristics. The critical length is determined and the variational statement of beam stability problems is presented for this beam type. For infinite continuous beams, the stability problems are investigated as for constant as for periodic distribution of strength characteristics. In the second case, the analysis of infinite beam can be reduced to the analysis of limited beam of a critical length. The exact solution is presented for infinite periodically pinned beam interacting with elastic foundation

Исследуются задачи определения оптимальных по критерию устойчивости распределений площадей поперечных сечений балок, расположенных на упругом основании. Анализируются задачи устойчивости ограниченных балок с шарнирным опиранием концов и бесконечных балок. Для обоих типов балок проводится анализ устойчивости как для балок с постоянными так и для балок с переменными жесткостными характеристиками. Приводится определение критической длины балки и вариационная формулировка задач устойчивости для этого типа балок. Исследуются задача устойчивости для бесконечных балок на упругом основании при этом рассматриваются балки с постоянными жесткостными характеристиками и балки с периодическим распределением жесткостных характеристик. Для балок с периодическим распределением жесткостных характеристик описываются процедуры приведения задачи устойчивости для бесконечных балок к задачам устойчивости балок критической длины. Приводится точное решение задачи устойчивости бесконечной балки на упругом основании, опирающейся на периодическую систему жестких опор.