Анализ и оптимизация устойчивости балок на сплошном упругом основании часть I (балки конечной длины) [Analysis and optimization of a beam on elastic foundation. Part I (Limited beams)]

Abstract

Problems of defining the optimal (against buckling) cross section area distribution for beams interacting with elastic foundation are considered. The stability of limited pinned beams and infinite continuous beams is analyzed. For all beams under consideration, the stability analysis is performed as for constant as for variable distributions of strength beam characteristics. The critical length is determined and the variational statement of beam stability problems is presented for this beam type. The exact solution of optimal problem is presented in the case of linear dependence of limited beam bending hardness on beam cross section area. For the case of squared and cubic dependences, the numerical solutions are presented and discussed.

Исследуются задачи определения оптимальных по критерию устойчивости распределений площадей поперечных сечений балок, расположенных на упругом основании. Анализируются задачи устойчивости ограниченных балок с шарнирным опиранием концов и бесконечных балок. Для обоих типов балок проводится анализ устойчивости как для балок с постоянными, так и для балок с переменными жесткостными характеристиками. Приводится определение критической длины балки и вариационная формулировка задач устойчивости для этого типа балок. Для случая линейной зависимости изгибной жесткости от площади поперечного сечения балки приводится точное решение задачи оптимизации. Для случаев квадратичной и кубической зависимостей излагаются процедуры численного решения задачи оптимизации, а результаты расчетов представляются в графической форме.