Aikariippuvan Diracin yhtälön numeerisesta ratkaisemisesta

Abstract

Tässä opinnäytetyössä tarkastellaan Diracin yhtälön numeerista ratkaisemista sekä tähän liittyviä haasteita. Diracin yhtälö on keskeinen kvanttifysiikan ilmiöitä kuvaava yhtälö, jonka ratkaisemiseen on esitetty kirjallisuudessa useita erilaisia menetelmiä. Tässä opinnäytetyössä keskitytään tarkastelemaan menetelmää, jossa yhtälön ratkaisemiseen sovelletaan operaattorinjakoa ja karakteristista menetelmää. Yhtälön ratkaiseminen vaatii paljon aikaa ja laskentaresursseja, joten laskennan tehostaminen rinnakkaislaskennan keinoin on välttämätöntä.

In this paper the numerical solution of the Dirac equation is studied along with its challenges. The Dirac equation is a central equation describing the phenomenons of the quantum physics and there are plenty of different methods suggested in the literature on solving the equation. This paper concentrates on solving the Dirac equation with a combination of operator splitting and the method of characteristics. Solving the equation requires a lot of time and computational resources and hence it is necessary to enhance the computation by means of parallel computing.