Schrödingerin yhtälön sidottujen tilojen numeerisesta ratkaisemisesta
Esittelemme yksiulotteisen, ajasta riippumattoman, Schrödingerin yhtälön
ja siihen liittyviä potentiaalikuoppia, eli reunaehtoja. Lisäksi esittelemme
kolmeulotteisen, radiaalisen, Schrödingerin yhtälön ja tutkimme siihen liit-
tyvän keskeissymmetrisen, vedynkaltaisen atomin potentiaalikuopan ener-
gian ominaisarvoja. Käymme läpi tärkeimpiä yksiulotteisen differentiaa-
liyhtälön ääriarvo-ongelman ratkaisemiseen soveltuvia numeerisia integroi-
jia, joista johdamme yksinkertaisimmat ja lisäksi tutustumme muutamiin
matriisimenetelmiin. Analysoimme eri menetelmien tarkkuutta ja yleistä
soveltuvuutta Schrödingerin yhtälön energian ominaisarvojen etsimiseen
silmämääräisesti ominaisfunktioyritteen graafista sekä automaattisesti. Havaintomme eri menetelmien tarkkuuksista ja löydetyt ener-
gian ominaisarvot ovat linjassa kirjallisuudessa ja julkaisuissa esitettyjen
arvojen kanssa.
Keywords
Metadata
Show full item recordCollections
- Pro gradu -tutkielmat [29104]
Related items
Showing items with similar title or keywords.
-
Spectral analysis and quantum chaos in two-dimensional nanostructures
Luukko, Perttu (University of Jyväskylä, 2015)This thesis describes a study into the eigenvalues and eigenstates of twodimensional (2D) quantum systems. The research is summarized in four scientific publications by the author. The underlying motivation for this work ... -
Application of time-dependent many-body perturbation theory to excitation spectra of selected finite model systems
Säkkinen, Niko (University of Jyväskylä, 2016)In this thesis, an approximate method introduced to solve time-dependent many-body problems known as time-dependent many-body perturbation theory is studied. Many-body perturbation theory for interacting electrons and ... -
Aikariippuvan Diracin yhtälön numeerisesta ratkaisemisesta
Parviainen, Osmo (2017)Tässä opinnäytetyössä tarkastellaan Diracin yhtälön numeerista ratkaisemista sekä tähän liittyviä haasteita. Diracin yhtälö on keskeinen kvanttifysiikan ilmiöitä kuvaava yhtälö, jonka ratkaisemiseen on esitetty kirjallisuudessa ... -
Schrödingerin yhtälön ratkaiseminen keskeisdifferenssimenetelmillä
Heikkinen, Janne (2020)Tutkielmassa käydään läpi miten Schrödingerin aaltoyhtälö voidaan ratkaista numeerisesti. Käydään kaksi eri menetelmää, keskeisdifferenssimentelmä, sekä yleistetty keskeisdifferenssimenetelmä. Menetelmille käydään läpi ... -
Importance sampling correction versus standard averages of reversible MCMCs in terms of the asymptotic variance
Franks, Jordan; Vihola, Matti (Elsevier, 2020)We establish an ordering criterion for the asymptotic variances of two consistent Markov chain Monte Carlo (MCMC) estimators: an importance sampling (IS) estimator, based on an approximate reversible chain and subsequent ...