Konformikuvauksista

Abstract

Tarkastelen työssä konformikuvauksia, sekä niihin liittyviä tärkeitä tuloksia. Esitän Riemannin kuvauslauseen todistuksen sekä todistan Schwarzin ja Christoffelin kaavan, joka karakterisoi konformikuvaukset puolitasolta monikulmiolle. Lisäksi tarkastelen työssä konformikuvausten soveltamista muutamiin fysiikan ongelmiin virtausmekaniikan, termodynamiikan ja sähköstatiikan aloilla.

In the thesis I study conformal mappings and some important results related to them. I introduce a proof for Riemann mapping theorem and prove the Schwarz-Christoffel formula, which characterizes the conformal mappings from the half plane to a polygon. In addition, I study applying the conformal mappings to some physical problems in the fields of fluid mechanics, thermodynamics, and electrostatics.