Näytä suppeat kuvailutiedot

dc.contributor.advisorKurittu, Lassi
dc.contributor.authorYlinen, Henri
dc.date.accessioned2016-09-06T09:41:25Z
dc.date.available2016-09-06T09:41:25Z
dc.date.issued2016
dc.identifier.otheroai:jykdok.linneanet.fi:1573506
dc.identifier.urihttps://jyx.jyu.fi/handle/123456789/51220
dc.description.abstractTämän tutkielman tarkoituksena on tutustuttaa lukija Bernoullin polynomeihin, Γ-funktioon ja lukuteoreettisiin Mertensin lauseisiin. Näiden lisäksi tutkitaan erästä lukuteoreettista tuloa, ja esitellään tähän tuloon liittyviä tiettävästi uusia tuloksia. Bernoullin polynomien avulla todistetaan erityisesti Euler-Maclaurinin lause, joka kertoo erilaisten summien ja integraalien välisestä yhteydestä. Γ-funktion avulla taas todistetaan Stirlingin kaava, joka antaa hyvän approksimaation kertoman n! kasvu- nopeudesta. Mertensin lauseista ensimmäinen kertoo, miten nopeasti lukua n pie- nempien alkulukujen käänteislukujen 1/p summa hajaantuu, kun kasvatetaan lukua n. Toinen Mertensin lause kertoo, kuinka nopeasti kohti nollaa menee samojen alkulu- kujen yli otettava tulo, jossa kerrotaan keskenään lukuja 1 − 1/p. Näiden työkalujen avulla tutkitaan lopuksi erästä tuloa. Kiinteälle kokonaisluvulle n tässä tulossa kerrotaan keskenään ne luvut 1 ≤ k ≤ n, joilla ei ole yhteisiä tekijöitä luvun n kanssa. Tälle tulolle saadaan tiettävästi uusia ylä- ja alarajoja, joista osa on tarkkoja. Näiden rajojen etuna on se, ettei niiden laskemiseen tarvita tietoa luvuista k, vaan riittää tietää luvun n alkutekijähajotelma.fi
dc.format.extent1 verkkoaineisto (71 sivua)
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.language.isofin
dc.rightsJulkaisu on tekijänoikeussäännösten alainen. Teosta voi lukea ja tulostaa henkilökohtaista käyttöä varten. Käyttö kaupallisiin tarkoituksiin on kielletty.fi
dc.rightsThis publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.en
dc.subject.otherBernoullin polynomit
dc.subject.otherBernoulli
dc.subject.otherGamma
dc.subject.otherGamma-funktio
dc.subject.otherMertens
dc.subject.otherMertensin lause
dc.subject.otherphi-torial
dc.titleReaalianalyyttistä lukuteoriaa
dc.identifier.urnURN:NBN:fi:jyu-201609063990
dc.type.ontasotPro gradu -tutkielmafi
dc.type.ontasotMaster’s thesisen
dc.contributor.tiedekuntaMatemaattis-luonnontieteellinen tiedekuntafi
dc.contributor.tiedekuntaFaculty of Sciencesen
dc.contributor.laitosMatematiikan ja tilastotieteen laitosfi
dc.contributor.laitosDepartment of Mathematics and Statisticsen
dc.contributor.yliopistoUniversity of Jyväskyläen
dc.contributor.yliopistoJyväskylän yliopistofi
dc.contributor.oppiaineMatematiikkafi
dc.contributor.oppiaineMathematicsen
dc.date.updated2016-09-06T09:41:26Z
dc.rights.accesslevelopenAccessfi
dc.type.publicationmasterThesis
dc.contributor.oppiainekoodi4041
dc.subject.ysolukuteoria
dc.subject.ysoalkuluvut
dc.format.contentfulltext
dc.type.okmG2


Aineistoon kuuluvat tiedostot

Thumbnail

Aineisto kuuluu seuraaviin kokoelmiin

Näytä suppeat kuvailutiedot