Tässä työssä tutkitaan erilaisia representaatioita vektoriavaruuksille sekä Hilbertin avaruuden rakennetta. Hilbertin avaruudet ovat täydellisiä sisätuloavaruuksia, jotka ovat yleistys euklidiselle avaruudelle. Tavoitteena ...
Tässä työssä tutkitaan Hilbertin avaruuksia, kompakteja operaattoreita Hilbertin avaruuksissa ja sitä, miten kompaktien operaattoreiden avulla on mahdollista muodostaa kanta Hilbertin avaruudelle. Kompakteilla operaattoreilla ...
Työssä tarkastellaan kvanttiteorian ominaisarvo-ongelman matemaattisia perusteita asettamalla vaatimuksia Hilbertin avaruudelle. Työ seuraa läheisesti John von Neumannin käsittelyä kirjassa ’’Mathematical Foundations of ...
Tämän tutkielman tarkoituksena on tutustuttaa lukija Hilbertin avaruuksiin ja niiden hyödyllisyyteen ääretönulotteisen vektoriavaruuden tarkastelussa. Äärellisulotteisesta lineaarialgebrasta tuttu tulos, projektiolause, ...
Tässä tutkielmassa keskitytään rajoittamattomien itseadjungoitujen operaattorien spektraaliteoriaan. Tutkielman päätulos on tällaisten operattorien spektraalilause, jonka mukaan mikä tahansa rajoittamaton itseadjungoitu ...
