Show simple item record

dc.contributor.authorLindberg, Antti
dc.date.accessioned2014-08-25T13:22:51Z
dc.date.available2014-08-25T13:22:51Z
dc.date.issued2014
dc.identifier.otheroai:jykdok.linneanet.fi:1444589
dc.identifier.urihttps://jyx.jyu.fi/handle/123456789/44091
dc.description.abstractTämän tutkielman sisältö voidaan karkeasti jakaa kahteen osaan. Ensimmäisessä on tarkoituksena tarkastella polynomimatriiseja ja erityisesti osoittaa toimiviksi kaksi niiden muokkaamiseen soveltuvaa algoritmia. Algoritmit toimivat osittain samalla idealla kuin lineaarialgebran perusteista tuttu Gaussin ja Jordanin menetelmä. Polynomit tuovat menetelmiin kuitenkin uutta sisältöä erityisesti jaollisuusominaisuuksiensa vuoksi. Tarkasteltavat matriisit ovat aina neliömatriiseja, ja polynomien kerroinkunnan karakteristika oletetaan nollaksi. Ensimmäinen algoritmi osoittaa, että Gaussin menetelmän polynomimatriiseille yleistetyillä rivioperaatioilla voidaan aina muokata polynomimatriisi yläkolmiomuotoon. Toinen puolestaan ottaa käyttöön myös sarakeoperaatiot. Tällöin voidaan muokata mikä tahansa polynomimatriisi sellaiseksi diagonaalimatriisiksi, jonka nollasta eroavat lävistäjäpolynomit ovat perusmuotoisia, ja edellinen jakaa aina seuraavan. Lisäksi nollapolynomit voivat esiintyä lävistäjällä vain siten, että nollapolynomia seuraava lävistäjäpolynomi on myös nollapolynomi. Tällaista muotoa olevaa polynomimatriisia kutsutaan alkuperäisen matriisin Smithin normaalimuodoksi. Se on lisäksi yksikäsitteinen, mikä on myös tarkoituksena osoittaa. Tulos tarkoittaa myös sitä, että jokainen polynomimatriisi on ekvivalentti Smithin normaalimuotonsa kanssa. Tutkielman toisena osana on esitellyn polynomimatriisien teorian hyödyntäminen kuntakertoimisten matriisien teoriassa. Yhtenä keskeisimpänä tavoitteena on määritellä kuntakertoimisen matriisin karakteristinen polynomi käyttämättä lainkaan determinanttia. Tämä tapahtuu hyödyntämällä polynomimatriisin yläkolmiomuotoa. Vaihtoehtoisena laskutapana esitetään myös polynomirenkaan osamääräkuntaa hyödyntävä keino. Toinen tämän jälkimmäisen osan päätavoitteista on määritellä Smithin normaalimuodon avulla kuntakertoimiselle matriisille similaarisuusinvariantit ja osoittaa, että niistä voidaan päätellä matriisin Frobeniuksen ja Jordanin muodot. Teoria pohjautuu lauseeseen, jonka mukaan kuntakertoimiset matriisit A ja B ovat similaariset täsmälleen silloin, kun polynomimatriisit A-xI ja B-xI ovat ekvivalentit. Toisin sanoen näillä polynomimatriiseilla on silloin sama Smithin normaalimuoto.fi
dc.format.extent1 verkkoaineisto (58 sivua)
dc.language.isofin
dc.rightsThis publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.en
dc.rightsJulkaisu on tekijänoikeussäännösten alainen. Teosta voi lukea ja tulostaa henkilökohtaista käyttöä varten. Käyttö kaupallisiin tarkoituksiin on kielletty.fi
dc.subject.otherMatriisiteoria
dc.subject.otherLineaarialgebra
dc.subject.otherPolyomimatriisit
dc.subject.otherKarakteristinen polynomi
dc.subject.otherSmithin normaalimuoto
dc.subject.otherSimilaarisuusinvariantit
dc.subject.otherFrobeniuksen muoto
dc.subject.otherJordanin muoto
dc.titlePolynomimatriisit
dc.identifier.urnURN:NBN:fi:jyu-201408252627
dc.type.ontasotPro gradufi
dc.type.ontasotMaster's thesisen
dc.contributor.tiedekuntaMatemaattis-luonnontieteellinen tiedekuntafi
dc.contributor.tiedekuntaFaculty of Sciencesen
dc.contributor.laitosMatematiikan ja tilastotieteen laitosfi
dc.contributor.laitosDepartment of Mathematics and Statisticsen
dc.contributor.yliopistoUniversity of Jyväskyläen
dc.contributor.yliopistoJyväskylän yliopistofi
dc.contributor.oppiaineMatematiikkafi
dc.contributor.oppiaineMathematicsen
dc.date.updated2014-08-25T13:22:52Z
dc.rights.accesslevelopenAccessfi
dc.contributor.oppiainekoodi4041
dc.subject.ysomatriisiteoria
dc.subject.ysolineaarialgebra
dc.subject.ysopolynomit
dc.subject.ysomatriisit


Files in this item

Thumbnail

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record