Hadronien irtikytkeytymisen mallintaminen Cooper-Frye integraalilla ultrarelativistisissa raskasionitörmäyksissä

Abstract

Tässä tutkielmassa on esitetty, miten hadronien irtikytkeytyminen ultrarelativististen raskasionitörmäysten hydrodynaamisessa mallissa voidaan toteuttaa hyödyntäen Cooper-Frye integraalia. Työn toinen motiivi on laatia algoritmi, jonka avulla muodostetaan yksittäisiä hiukkasia irtikytkeytymispinnalle ja sämplätään näille jokaiselle liikemäärät. Suureen kuten liikemäärän sämplääminen tarokoittaa, että sille tuotetaan arvo sen noudattaman todennäköisyystiheysjakauman avulla.

Raskasionitörmäyksille löytyy pääasiassa kaksi tapaa muodostaa virtausmekaanisia malleja. Yksi on olettaa puskuinvariantti virtaus, jolloin laskenta prosessi nopeutuu huomattavasti ja toinen on täysin kolmiulotteinen virtaus, joka antaa realistisemman kuvan virtauksesta.

Kun oletetaan puskuinvariantti virtaus, Cooper-Frye integraali redusoituu kaksiulotteiseksi integraaliksi, mikä nopeuttaa laskentaa huomattavasti. Puskuinvariantti malli ei kuitenkaan mahdollista rapiditeetista riippuvien suureiden laskemista. Kolmiulotteisen Cooper-Frye integraalin ratkaiseminen numeerisesti on hidasta, mutta tämä ongelma voidaan välttää hyödyntämällä Monte Carlo -simulaatiota.

Cooper-Frye integraalia ei tarvitse ratkaista integroiden, kun irtikytkeytyminen toteutetaan sämpläten. Sen sijaan yksittäisessä törmäyksessä irtikytkeytymispinnalla muodostuvat hadronit ja niiden liikemäärät muodostetaan Monte Carlo metodilla. Tämän metodin tuloksia on verrattu integroiden ratkaistuihin hiukkasjakaumiin. Testissä menetelmät antoivat samat tulokset hiukkaslukumäärille ja poikittaisliikemäärän sekä rapiditeetin jakaumille kaikilla pioneja raskaammilla hadroneilla. Pioneilla havaittiin pieni ero poikittaisliikemäärän jakaumissa.

In this thesis it is shown how the decoupling of hadrons in the hydrodynamical model of ultrarelativistic heavy-ion collisions can be implemented utilizing the Cooper-Frye integral. The second part of the work is to develop an algorithm, which is used to generate individual particles from the decoupling surface and sample momenta for each of them.

There are mainly two ways to construct fluid mechanical models for heavy-ion collisions. One is to assume boost invariant flow, which speeds up the calculation process, and the other is a full three-dimensional flow, giving a more realistic description of the collision.

When boost invariant flow is assumed, the Cooper-Frye integral reduces to a two-dimensional integral, which speeds up the calculations considerably. However, the boost invariant flow model does not enable the calculation of rapidity dependent quantities. Solving the three-dimensional Cooper-Fry integral numerically is slow but this problem can be avoided by using a Monte Carlo algorithm.

It is not necessary to solve Cooper-Frye integral by direct integration, when decoupling is realized by sampling. Instead, for a single collision the hadrons formed on the decoupling surface and their momenta are formed using a Monte Carlo method. The results of this method has been compared to particle distributions obtained by direct integration. In the test, the methods gave the same results for the particle number and transverse momentum as well as rapidity distributions for all hadrons that were heavier than pions. A slight difference in transverse momentum distributions was observed for pions.