Hyötyfunktiot ja riskin kaihdanta

Abstract

Tämän tutkielman tarkoituksena on perehdyttää lukija sijoittajan valintaongelmien taustalla vaikuttavaan matematiikkaan sekä auttaa hahmottamaan, kuinka sijoittajan suhtautuminen riskiin näkyy salkun valinnassa. Tutkielman ymmärtäminen edellyttää lukijalta todennäköisyyslaskennan ja stokastisten prosessien sekä tilastotieteen perusteiden tuntemista. Oletamme sijoittajan pyrkivän sijoituspäätöksillään maksimoimaan odotetun hyötynsä. Sijoittajan kokema hyöty puolestaan liittyy oleellisesti hänen riskinsietokykyynsä, jonka perusteella hänet voidaan luokitella riskihakuiseksi, riskineutraaliksi tai riskiä kahitavaksi. Riskihakuinen sijoittaja edellyttää matalariskisiltä sijoitusvaihtoehdoilta suurempaa odotettua tuottoa kuin korkeariskisiltä. Riskineutraali sijoittaja voi valita minkä tahansa sijoitusvaihtoehdon, mikäli niiden odotetut tuotut ovat yhtäsuuria. Riski ei vaikuta tuolloin päätöksentekoon. Riskiä kaihtava sijoittaja valitsisi samassa tilanteessa riskittömimmän vaihtoehdon. Sijoittajien preferenssit voidaan ilmaista hyötyfunktion avulla. Suhtautuminen riskiin vaikuttaa sijoittajan hyötyfunktion muotoon. Riskihakuisen sijoittajan hyötyfunktio on konveksi, riskineutraalin lineaarinen ja riskinkaihtajan konkaavi. Jotta riskiä kaihtava sijoittaja päätyisi riskittömimmän sijoitusvaihtoehdon sijasta korkeamman riskin omaavaan vaihtoehtoon, tulisi tästä vaihtoehdosta tarjota kompensaationa parempi tuotto. Tähän riskinkaihtajan edellyttämän kompensaation suuruuteen vaikuttaa sijoittajan riskinkaihtamisen aste, jota mitataan riskinkaihtamisen kertoimella. Tässä tutkielmassa tarkastellaan Arrowin ja Prattin absoluuttisen riskin kaihtamisen kerrointa ja suhteellisen riskin kaihtamisen kerrointa, jotka generoivat neljä hyötyfunktioiden pääluokkaa.

Riskinsietokyvyn lisäksi sijoittajan tekemiin sijoituspäätöksiin ja sitä kautta salkun valintaan vaikuttaa sijoittajan budjettirajoite. Kun sijoittajan tulot vastaavat salkun hintaa, hän pyrkii valitsemaan salkkunsa siten, että hänen odotettu hyötynsä maksimoituu.