University of Jyväskylä | JYX Digital Repository

  • English  | Give feedback |
    • suomi
    • English
 
  • Login
JavaScript is disabled for your browser. Some features of this site may not work without it.
View Item 
  • JYX
  • Opinnäytteet
  • Pro gradu -tutkielmat
  • View Item
JYX > Opinnäytteet > Pro gradu -tutkielmat > View Item

Alkulukutestejä

Thumbnail
View/Open
445.1 Kb

Downloads:  
Show download detailsHide download details  
Authors
Aho, Vieno
Date
2022
Discipline
Matematiikan opettajankoulutusTeacher education programme in Mathematics
Copyright
This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.

 
Tämän tutkielman aiheena on alkulukutestit, jotka ovat sellaisia menetelmiä ja algoritmeja, joiden avulla voidaan tutkia, onko jokin luku alkuluku vai alkulukujen tulo. Tutkielman alussa käydään läpi joitakin yksinkertaisia määritelmiä ja aputuloksia jaollisuuteen liittyen sekä Eratostheneen seula, jonka avulla voidaan etsiä pienempiä alkulukuja. Toisessa luvussa käydään läpi joitakin kongruenssiin liittyviä tuloksia, joita tarvitaan myöhemminkin tutkielmassa. Toisessa luvussa osoitetaan myös Fermat'n pieni lause ja Wilsonin lause, joiden avulla voidaan tutkia hieman suurempienkin lukujen jaollisuutta. Tutkielman ensimmäinen päätulos on probabilistinen Solovay-Strassenin alkulukutesti. Se antaa todennäköisen vastauksen, onko tutkittava luku alkuluku. Tätä testiä varten kolmannen luvun alussa osoitetaan erilaisia tuloksia sekä lukuteorian että myös algebran osa-alueilta. Lisäksi luvussa tutustutaan erilaisten pseudoalkulujen käsitteisiin ja osoitetaan niihin liittyviä aputuloksia, ennen kuin voidaan varsinaisesti käsitellä Solovay-Strassenin alkulukutestiä. Toinen päätulos on deterministinen Miller-Rabinin alkulukutesti. Se antaa varman vastauksen, onko tutkittava luku alkuluku. Tätä testiä varten on neljännen luvun alussa jälleen aputuloksia, joita tarvitaan Miller-Rabinin alkulukutestin käsittelyyn. Tutkielman viidennessä luvussa esitellään vielä alkulukutestien sovelluksena RSA-salausmenetelmä, johon alkulukutestejä voidaan hyödyntää. ...
Keywords
matematiikka alkuluvut lukuteoria luvut diskreetti matematiikka
URI

http://urn.fi/URN:NBN:fi:jyu-202209284686

Metadata
Show full item record
Collections
  • Pro gradu -tutkielmat [25543]

Related items

Showing items with similar title or keywords.

  • Alkulukuja ja melkein alkulukuja 

    Tuononen, Minna (2011)
  • Fermat'n suuren lauseen erikoistapauksia 

    Väisänen, Jussi (2018)
    Tämän tutkielman tarkoituksena on perehtyä Fermat'n suuren lauseen todistuksen syntyyn ja etenkin muutamiin lauseen yksinkertaisimpiin erityistapauksiin. Fermat'n suuren lauseen mukaan ei ole olemassa kokonaislukuja x, y ...
  • Suhteellisten alkulukuparien todennäköisyys 

    Kosonen, Kati (2020)
    Tässä tutkielmassa osoitetaan, että kaksi satunnaisesti valittua kokonaislukua ovat keskenään suhteellisia alkulukuja 61% todennäköisyydellä. Tulosta lähestytään lukuteorian näkökulmasta erilaisten funktioiden ja niiden ...
  • Lukuteoriaan perustuvia salausmenetelmiä 

    Rehn, Rasmus (2019)
    Tämän tutkielman tarkoitus on tutustuttaa lukija salakirjoituksen maailmaan lukuteorian näkökulmasta. Tutkielma sisältää salausmenetelmiin tarvittavat matemaattiset pohjatiedot, Diffie-Hellmanin salausmenetelmän ja ...
  • Kokonaislukujen erilaisia esitysmuotoja 

    Iivari, Antti (2014)
  • Browse materials
  • Browse materials
  • Articles
  • Conferences and seminars
  • Electronic books
  • Historical maps
  • Journals
  • Tunes and musical notes
  • Photographs
  • Presentations and posters
  • Publication series
  • Research reports
  • Research data
  • Study materials
  • Theses

Browse

All of JYXCollection listBy Issue DateAuthorsSubjectsPublished inDepartmentDiscipline

My Account

Login

Statistics

View Usage Statistics
  • How to publish in JYX?
  • Self-archiving
  • Publish Your Thesis Online
  • Publishing Your Dissertation
  • Publication services

Open Science at the JYU
 
Data Protection Description

Accessibility Statement

Unless otherwise specified, publicly available JYX metadata (excluding abstracts) may be freely reused under the CC0 waiver.
Open Science Centre