Näslundin pituuskäyrään perustuvia Bayes-malleja puun läpimitan ja pituuden väliselle riippuvuudelle

Abstract

Tässä tutkielmassa tutkittiin puiden pituusmallintamista Bayes-tilastotieteeseen perustuen. Aineistona käytettiin Parkanossa sijaitsevista mäntykokeista tehtyjä mittauksia. Metsikkö on perustettu vuonna 1929 ja puuston mittaukset on tehty keväällä 1963, syksyllä 1968 ja 1975, keväällä 1987 ja syksyllä 1999, 2006 ja 2011. Pituuden ja läpimitan todettiin olevan puutasolla korreloituneita mittauskertojen välillä. Toisin sanoen keskimääräistä ohuemmat tai paksummat puut olivat todennäköisesti myös tulevaisuudessa keskimääräistä ohuempia tai paksumpia. Niinpä puutason satunnaisvaikutus todettiin tarpeelliseksi mallinnuksessa, kun samasta puusta on käytössä useita mittauksia. Mallinnus perustui Näslundin pituuskäyrään, jonka parametrien tarkastelu ajan funktiona osoitti, että mallin vakioterminä toimivalla parametrilla b0 ei ole selkeää aikariippuvuutta, mutta läpimittaan liittyvän parametrin b1 arvon havaittiin pienenevän metsän varttuessa.

Mallien posteriorikeskiarvojen määräytymistä pienellä määrällä mittauksia tutkittiin valitsemalla aineistosta 100 kertaa kolme satunnaista puuta, joiden mittauksiin perustuen parametrien posteriorikeskiarvot määritettiin. Jopa hyvin heikon prioritiedon todettiin tarkentavan estimointia tasaamalla huonosta koepuiden valintaonnesta johtuvia poikkeuksellisia parametrien arvoja. Lisäksi Bayes-mallin pituusestimaattien todettiin tarkentuvan nopeasti, kun käytettävissä on myös aiempien vuosien mittauksia. Vertailukohtana käytetty linearisointiin perustuva malli osoittautui selvästi herkemmäksi poikkeaville havainnoille. Lisäksi asiantuntijatiedon tuominen mukaan parametrien rajaukseen käy varsin luontevasti Bayes-mallissa, jolloin muutamalla puulla tehdyt sovitukset eivät ole alttiita poikkeaville havainnoille samassa määrin kuin pelkästään mittausdataan perustuvissa malleissa.