Kartioleikkaukset

Abstract

Tämän tutkielman tarkoituksena on käsitellä kartioleikkauksia useammasta eri näkökulmasta. Kartioleikkauksia käsitellään tutkielmassa geometrisen kartioleikkauksen, standardimuotoisten kartioleikkausten, yleisen toisen asteen yhtälön sekä kartioleikkausten parametriesitysten keinoin. Lisäksi tutkielman tavoitteena on näyttää, että toista tapaa apuna käyttämällä voidaan päätyä toiseen tapaan esittää sama kartioleikkaus. Kartioleikkausten käsitteet yhtenäistyvät tutkielmassa.

Affiini geometria sovelluksineen mahdollistaa kartioleikkausten kuvaamisen toisikseen, sillä kartioleikkaukset ovat affiinisti yhdenmuotoisia. Tutkielmassa käsitellään myös eksentrisyyttä, joka on kartioleikkausten tarkastelun kannalta oleellinen termi. Eksentrisyyttä käsitellään jokaiselle surkastumattomalle kartioleikkaukselle erikseen. Tutkielma tarkastelee myös jokaiselle surkastumattomalle kartioleikkaukselle erikseen heijastusominaisuuksia. Tutkielmassa käsitellään myös kartioleikkausten tangenttisuoria ja niiden kulmakertoimia.

Tutkielman lopussa keskitytään tarkastelemaan kartioleikkausten linkittämistä yläkoulun ja lukion matematiikkaan.