University of Jyväskylä | JYX Digital Repository

  • English  | Give feedback |
    • suomi
    • English
 
  • Login
JavaScript is disabled for your browser. Some features of this site may not work without it.
View Item 
  • JYX
  • Opinnäytteet
  • Pro gradu -tutkielmat
  • View Item
JYX > Opinnäytteet > Pro gradu -tutkielmat > View Item

Konvekseja joukkoja ja suoran leikkauksia tasossa

Thumbnail
View/Open
1.0Mb

Downloads:  
Show download detailsHide download details  
Authors
Laitinen, Pietari
Date
2019
Discipline
MatematiikkaMathematics
Copyright
This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.

 
Tässä matematiikan sivuainetutkielmassa tarkastellaan rajoitettuja konvekseja joukkoja tasossa sekä suoran leikkauspituuksia annettujen joukkojen kanssa. Tutkielmassa esitetään injektiivinen suoran esitys tason kaikille suorille kierto ja siirto parametrin avulla. Tämän esityksen avulla tarkastellaan ortogonaaliprojektioita ja näiden mitallisuutta. Erityisesti tasossa tarkastelun kohteena on rajoitetun konveksin joukon reuna. Tutkielmassa osoitetaan, että rajoitetun konveksin joukon reuna on umpinainen Jordan käyrä, jos konveksin joukon sisäjoukko on epätyhjä. Tämä todistetaan konveksien joukkojen ominaisuuksien ja puolisuorien avulla, jonka seurauksena saadaan että rajoitetut konveksit joukot ovat Lebesgue-mitallisia. Tutkielman päälauseena on osoittaa, että parametrien joukolla, jolla mainitun injektiivisen suoran esityksen suorat leikkaavat annettua rajoitettua konveksia joukkoa on sellainen Lebesguen mitta, joka vastaa kertoimella 1 tai 1/2 kyseisen konveksin joukon reunan 1-Hausdorffin mittaa. Tulos voidaan yleistää kahteen tapaukseen, joista toisessa konveksin joukon sisäjoukko on tyhjä ja toisessa epätyhjä. Epätyhjä tapaus on kiinnostavampi sillä tällöin pätee yhtäsuuruus kertoimella 1. Tyhjässä tapauksessa konveksi joukko vastaa janaa tai tyhjää joukkoa, jolloin saadaan yhtäsuuruus kertoimella 1/2. Tyhjän joukon tapaus osoitetaan janan ominaisuuksien avulla. Epätyhjää tapausta varten hyödynnetään niin tuloksia mittateoriasta kuin konveksianalyysistä ja suoristuvista poluista. Lisäksi osoitetaan, että tasossa saadaan Lebesgue ja Borel-mitallisia suoran leikkauspituusfunktioita tutkielmassa esitettyjen suoran esitysten avulla. Nämä osoitetaan Fubinin Lauseen ja muuttujanvaihdon avulla. ...
URI

http://urn.fi/URN:NBN:fi:jyu-201912185365

Metadata
Show full item record
Collections
  • Pro gradu -tutkielmat [23424]

Related items

Showing items with similar title or keywords.

  • Ja mistä minä saan sen suoran pellon (2/4 a) 

    Unknown author (s. d.)
  • Suoran vesijuoksutestin toistettavuus sekä vaikutukset hermolihasjärjestelmän väsymykseen 

    Loukkalahti, Otto (2017)
    Johdanto. Vesijuoksu on urheilijoiden keskuudessa suosittu korvaava harjoitusmuoto. Vesijuoksuharjoittelusta voivat hyötyä etenkin loukkaantumisista kärsivät urheilijat. Vesijuoksun selkeä etu on harjoitusmuodon turvallisuus ...
  • Voimaharjoittelun vaikutukset keskimmäisen ja suoran reisilihaksen väliseen dynamiikkaan polven koukistus-ojennusliikkeessä 

    Havu, Marko (2014)
    Tässä tutkimuksessa tarkastellaan nopeuskoodatun magneettikuvauksen avulla voimaharjoittelun vaikutuksia nelipäisen reisilihaksen mekaniikkaan. Tutkimukseen osallistui 14 koehenkilöä, joista seitsemän voimaharjoitteli 20 ...
  • Yhdistetyn kestävyys- ja voimaharjoittelun sekä vuorokaudenajan vaikutus suoran hapenottokyvyn testin maksimilaktaattikonsentraatioon ja taloudellisuuteen mieskuntoilijoilla 

    Alpola, Mikko (2016)
    Johdanto. Yhdistetyllä kestävyys- ja voimaharjoittelulla on saatu aikaan useita sekä kestävyys- että voima-adaptaatioita. Yhdistetyn harjoittelun vaikutusta maksimaaliseen laktaattikonsentraatioon ei ole juuri tutkittu. ...
  • Browse materials
  • Browse materials
  • Articles
  • Conferences and seminars
  • Electronic books
  • Historical maps
  • Journals
  • Tunes and musical notes
  • Photographs
  • Presentations and posters
  • Publication series
  • Research reports
  • Research data
  • Study materials
  • Theses

Browse

All of JYXCollection listBy Issue DateAuthorsSubjectsPublished inDepartmentDiscipline

My Account

Login

Statistics

View Usage Statistics
  • How to publish in JYX?
  • Self-archiving
  • Publish Your Thesis Online
  • Publishing Your Dissertation
  • Publication services

Open Science at the JYU
 
Data Protection Description

Accessibility Statement

Unless otherwise specified, publicly available JYX metadata (excluding abstracts) may be freely reused under the CC0 waiver.
Open Science Centre