Show simple item record

dc.contributor.advisorRajala, Tapio
dc.contributor.authorLaitinen, Pietari
dc.date.accessioned2019-12-18T05:14:35Z
dc.date.available2019-12-18T05:14:35Z
dc.date.issued2019
dc.identifier.urihttps://jyx.jyu.fi/handle/123456789/66889
dc.description.abstractTässä matematiikan sivuainetutkielmassa tarkastellaan rajoitettuja konvekseja joukkoja tasossa sekä suoran leikkauspituuksia annettujen joukkojen kanssa. Tutkielmassa esitetään injektiivinen suoran esitys tason kaikille suorille kierto ja siirto parametrin avulla. Tämän esityksen avulla tarkastellaan ortogonaaliprojektioita ja näiden mitallisuutta. Erityisesti tasossa tarkastelun kohteena on rajoitetun konveksin joukon reuna. Tutkielmassa osoitetaan, että rajoitetun konveksin joukon reuna on umpinainen Jordan käyrä, jos konveksin joukon sisäjoukko on epätyhjä. Tämä todistetaan konveksien joukkojen ominaisuuksien ja puolisuorien avulla, jonka seurauksena saadaan että rajoitetut konveksit joukot ovat Lebesgue-mitallisia. Tutkielman päälauseena on osoittaa, että parametrien joukolla, jolla mainitun injektiivisen suoran esityksen suorat leikkaavat annettua rajoitettua konveksia joukkoa on sellainen Lebesguen mitta, joka vastaa kertoimella 1 tai 1/2 kyseisen konveksin joukon reunan 1-Hausdorffin mittaa. Tulos voidaan yleistää kahteen tapaukseen, joista toisessa konveksin joukon sisäjoukko on tyhjä ja toisessa epätyhjä. Epätyhjä tapaus on kiinnostavampi sillä tällöin pätee yhtäsuuruus kertoimella 1. Tyhjässä tapauksessa konveksi joukko vastaa janaa tai tyhjää joukkoa, jolloin saadaan yhtäsuuruus kertoimella 1/2. Tyhjän joukon tapaus osoitetaan janan ominaisuuksien avulla. Epätyhjää tapausta varten hyödynnetään niin tuloksia mittateoriasta kuin konveksianalyysistä ja suoristuvista poluista. Lisäksi osoitetaan, että tasossa saadaan Lebesgue ja Borel-mitallisia suoran leikkauspituusfunktioita tutkielmassa esitettyjen suoran esitysten avulla. Nämä osoitetaan Fubinin Lauseen ja muuttujanvaihdon avulla.fi
dc.format.extent225
dc.language.isofi
dc.titleKonvekseja joukkoja ja suoran leikkauksia tasossa
dc.identifier.urnURN:NBN:fi:jyu-201912185365
dc.type.ontasotMaster’s thesisen
dc.type.ontasotPro gradu -tutkielmafi
dc.contributor.tiedekuntaMatemaattis-luonnontieteellinen tiedekuntafi
dc.contributor.tiedekuntaFaculty of Sciencesen
dc.contributor.laitosMatematiikan ja tilastotieteen laitosfi
dc.contributor.laitosDepartment of Mathematics and Statisticsen
dc.contributor.yliopistoJyväskylän yliopistofi
dc.contributor.yliopistoUniversity of Jyväskyläen
dc.contributor.oppiaineMatematiikkafi
dc.contributor.oppiaineMathematicsen
dc.rights.copyrightJulkaisu on tekijänoikeussäännösten alainen. Teosta voi lukea ja tulostaa henkilökohtaista käyttöä varten. Käyttö kaupallisiin tarkoituksiin on kielletty.fi
dc.rights.copyrightThis publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.en
dc.contributor.oppiainekoodi4041


Files in this item

Thumbnail

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record