Scale function approach to exit problems of refracted Lévy risk processes
Authors
Date
2018Copyright
This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Tässä opinnäytetyössä käsitellään taivutettuihin Lévy-prosesseihin liittyviä poistumisongelmia. Poistumisongelmilla tarkoitetaan arvojoukkovälin [a,c] päätepisteiden ylityksiin liittyviä ongelmia. Taivutettu Lévy-prosessi (englanniksi refracted Lévy process) määritellään työssä siten, että se on prosessi, jota taivutetaan alaspäin lineaarisen suoran avulla prosessin ollessa annetun arvon b yläpuolella, missä b kuuluu välille [a,c]. Matemaattisesti taivutettu Lévy-prosessi määritellään stokastisen differentiaaliyhtälön ja spektraalisti negatiivisen Lévy-prosessin avulla. Spektraalisti negatiivinen Lévy-prosessi (englanniksi spectrally negative Lévy process) on Lévy-prosessi, jolla on vain negatiivisia hyppyjä. Spektraalisti negatiivisilla Lévy-prosesseilla voidaan muun muassa mallintaa vakuutusyhtiöiden pääomaa. Työssä taivutetun Lévy-prosessin U poistumisongelmien yhtälöt johdetaan prosessiin U liittyvien spektraalisti negatiivisten Lévy-prosessien poistumisongelmien avulla. Spektraalisti negatiivisiin Lévy-prosesseihin liittyvien poistumisongelmien yhtälöissä käytetään skaalafunktioita (englanniksi scale function). Skaalafunktiot määritellään Laplace-muunnoksen avulla ja ne ovat yksikäsitteisiä annetun spektraalisti negatiivisen Lévy-prosessin suhteen.
Työn lopussa esitellään riskimalli, jossa taivutettu Lévy-prosessi U mallintaa yrityksen taloudellista tilannetta. Poistumisongelmien avulla johdetaan yhtälöt, joiden avulla voidaan laskea prosessin U mallintaman yrityksen konkurssin todennäköisyys.
Työ pohjautuu Jean-Francois Renaud'n työhön On the time spent in the red by a refracted Lévy risk process
(J. Appl. Prob. 51, 1171-1188 (2014)).
...


Keywords
Metadata
Show full item recordCollections
- Pro gradu -tutkielmat [24542]
Related items
Showing items with similar title or keywords.
-
A psychotherapeutically oriented approach to vibroacoustic therapy : therapy process with a client diagnosed with functional neurological disorder experiencing dissociative symptoms
Leandertz, Mikaela (2018)Functional Neurological Disorder (FND) is a somatic symptom disorder that affects a significant number of people worldwide with a large variety of experienced symptoms and comorbid disorders. FND is diagnosed in patients ... -
Hölder regularity for stochastic processes with bounded and measurable increments
Arroyo, Ángel; Blanc, Pablo; Parviainen, Mikko (European Mathematical Society - EMS - Publishing House GmbH, 2023)We obtain an asymptotic Hölder estimate for expectations of a quite general class of discrete stochastic processes. Such expectations can also be described as solutions to a dynamic programming principle or as solutions ... -
Assessment of Cybersecurity Risks: Maritime Automated Piloting Process
Pöyhönen, Jouni; Lehto, Martti (Academic Conferences International Ltd, 2022)A modern society is a combination of several critical infrastructures, of which international and national maritime transportation systems are essential parts. Digitalization makes it possible to increase levels ... -
On the Accuracy and Efficiency of Transient Spectral Element Models for Seismic Wave Problems
Mönkölä, Sanna (Hindawi Publishing Corporation, 2016)This study concentrates on transient multiphysical wave problems for simulating seismic waves. The presented models cover the coupling between elastic wave equations in solid structures and acoustic wave equations in ... -
Processing and assessment of spectrometric, stereoscopic imagery collected using a lightweight UAV spectral camera for precision agriculture
Honkavaara, Eija; Saari, Heikki; Kaivosoja, Jere; Pölönen, Ilkka; Hakala, Teemu; Litkey, Paula; Mäkynen, Jussi; Pesonen, Liisa (MDPI AG, 2013)Imaging using lightweight, unmanned airborne vehicles (UAVs) is one of the most rapidly developing fields in remote sensing technology. The new, tunable, Fabry-Perot interferometer-based (FPI) spectral camera, which weighs ...