Pituusavaruudet ja geodeesiset avaruudet
Authors
Date
2018Copyright
This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Tutkielma käsittelee polun pituutta metrisessä avaruudessa. Polun pituuden kautta määritellään käsitteet pituusavaruus ja geodeesinen avaruus. Työn päätulos on Hopfin ja Rinowin lause: lokaalisti kompaktissa täydellisessä pituusavaruudessa kaikki suljetut ja rajoitetut joukot ovat kompakteja, lisäksi mainituin ehdoin varustettu avaruus on geodeesinen.
Keywords
Metadata
Show full item recordCollections
- Pro gradu -tutkielmat [28121]
Related items
Showing items with similar title or keywords.
-
Käyrän pituus metrisessä avaruudessa
Männistö, Hanna (2014) -
Näslundin pituuskäyrään perustuvia Bayes-malleja puun läpimitan ja pituuden väliselle riippuvuudelle
Kostensalo, Joel (2020)Tässä tutkielmassa tutkittiin puiden pituusmallintamista Bayes-tilastotieteeseen perustuen. Aineistona käytettiin Parkanossa sijaitsevista mäntykokeista tehtyjä mittauksia. Metsikkö on perustettu vuonna 1929 ja puuston ... -
Sensitivity of different early developmental periods of Baltic herring (Clupea harengus) to water-accommodated fraction of crude oil
Venesjärvi, Riikka; Karjalainen, Juha (Bentham Science Publishers, 2013)The probability for the oil accident to occur at the Gulf of Finland has been increasing last ten years and it is predicted to continue so. The risk is high based on the accident probability and the probable harm caused; ... -
Young Russian Immigrants' Segmental Duration and Length in Finnish
Ullakonoja, Riikka; Kuronen, Mikko (International Phonetic Association, 2015)This pilot study sheds light on how young Russian immigrants (n=10) produce Finnish segmental duration and length in read-aloud speech as compared to native Finnish speakers (n=5). Segment duration is distinctive in ... -
Venyttelyn vaikutus tärinäaltistuksen ja kiertyneen ajoasennon aiheuttamaan selän ja niskan kuormitukseen
Lamminen, Liisa (2016)Lamminen, Liisa 2016. Venyttelyn vaikutus tärinäaltistuksen ja kiertyneen ajoasennon aiheuttamaan selän ja niskan kuormitukseen. Biomekaniikan pro gradu -tutkielma, Liikuntabiologian laitos, Jyväskylän yliopisto, ...