dc.contributor.advisor | Julin, Vesa | |
dc.contributor.author | Yli-Sorvari, Arttu | |
dc.date.accessioned | 2018-08-27T07:35:42Z | |
dc.date.available | 2018-08-27T07:35:42Z | |
dc.date.issued | 2018 | |
dc.identifier.uri | https://jyx.jyu.fi/handle/123456789/59336 | |
dc.description.abstract | Todistetaan variaatio-ongelmissa hyödyllinen ja hyvin tunnettu
Pólyan ja Szegőn epäyhtälö, jonka mukaan Dirichlet'n
\(p\)-energia pienenee Sobolev-funktioiden Schwarzin symmetrisoinnissa.
Tämä voidaan muotoilla siten, että jos \(u \in W^{1,p}(\mathbb{R}^n)\),
\(1 \le p < \infty\) ja \(u^\star\) on funktion \(u\) vähenevä pallosymmetrinen
uudelleenjärjestys, niin pätee
\[
\int_{\mathbb{R}^n} |\nabla u^\star|^p\,dm_n \le \int_{\mathbb{R}^n} |\nabla u|^p\,dm_n.
\]
Schwarzin symmetrisoinnissa funktiota \(u\) kohti muodostetaan siis pallosymmetrinen
ja vähenevä funktio \(u^\star\) muuttamatta sen distribuutiofunktiota.
Näistä ominaisuuksista seuraa, että alkukuvajoukot \(\{u^\star > t\}\) ovat joukkojen
\(\{u > t\}\) kanssa samanmittaisia palloja. Tämä taas liittää symmetrisoinnin
luontevasti isoperimetriseen epäyhtälöön, jonka mukaan avaruuden \(\mathbb{R}^n\)
samanmittaisista (ja äärellismittaisista) osajoukoista palloilla on pienin reunan pintamitta.
Tämä on myös perimmäinen syy sille, miksi Pólyan ja Szegőn epäyhtälö on tosi. | fi |
dc.format.extent | 69 | |
dc.format.mimetype | application/pdf | |
dc.language.iso | fin | |
dc.rights | In Copyright | en |
dc.subject.other | uudelleenjärjestys | |
dc.subject.other | Schwarzin symmetrisointi | |
dc.subject.other | Pólyan ja Szegőn epäyhtälö | |
dc.subject.other | isoperimetrinen epäyhtälö | |
dc.title | Symmetrisointi ja Pólya-Szegő-epäyhtälö | |
dc.type | master thesis | |
dc.identifier.urn | URN:NBN:fi:jyu-201808273938 | |
dc.type.ontasot | Pro gradu -tutkielma | fi |
dc.type.ontasot | Master’s thesis | en |
dc.contributor.tiedekunta | Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta | fi |
dc.contributor.tiedekunta | Faculty of Sciences | en |
dc.contributor.laitos | Matematiikan ja tilastotieteen laitos | fi |
dc.contributor.laitos | Department of Mathematics and Statistics | en |
dc.contributor.yliopisto | Jyväskylän yliopisto | fi |
dc.contributor.yliopisto | University of Jyväskylä | en |
dc.contributor.oppiaine | Matematiikka | fi |
dc.contributor.oppiaine | Mathematics | en |
dc.type.coar | http://purl.org/coar/resource_type/c_bdcc | |
dc.rights.accesslevel | openAccess | |
dc.type.publication | masterThesis | |
dc.contributor.oppiainekoodi | 4041 | |
dc.format.content | fulltext | |
dc.rights.url | https://rightsstatements.org/page/InC/1.0/ | |
dc.type.okm | G2 | |