Show simple item record

dc.contributor.advisorJulin, Vesa
dc.contributor.authorYli-Sorvari, Arttu
dc.date.accessioned2018-08-27T07:35:42Z
dc.date.available2018-08-27T07:35:42Z
dc.date.issued2018
dc.identifier.urihttps://jyx.jyu.fi/handle/123456789/59336
dc.description.abstractTodistetaan variaatio-ongelmissa hyödyllinen ja hyvin tunnettu Pólyan ja Szegőn epäyhtälö, jonka mukaan Dirichlet'n \(p\)-energia pienenee Sobolev-funktioiden Schwarzin symmetrisoinnissa. Tämä voidaan muotoilla siten, että jos \(u \in W^{1,p}(\mathbb{R}^n)\), \(1 \le p < \infty\) ja \(u^\star\) on funktion \(u\) vähenevä pallosymmetrinen uudelleenjärjestys, niin pätee \[ \int_{\mathbb{R}^n} |\nabla u^\star|^p\,dm_n \le \int_{\mathbb{R}^n} |\nabla u|^p\,dm_n. \] Schwarzin symmetrisoinnissa funktiota \(u\) kohti muodostetaan siis pallosymmetrinen ja vähenevä funktio \(u^\star\) muuttamatta sen distribuutiofunktiota. Näistä ominaisuuksista seuraa, että alkukuvajoukot \(\{u^\star > t\}\) ovat joukkojen \(\{u > t\}\) kanssa samanmittaisia palloja. Tämä taas liittää symmetrisoinnin luontevasti isoperimetriseen epäyhtälöön, jonka mukaan avaruuden \(\mathbb{R}^n\) samanmittaisista (ja äärellismittaisista) osajoukoista palloilla on pienin reunan pintamitta. Tämä on myös perimmäinen syy sille, miksi Pólyan ja Szegőn epäyhtälö on tosi.fi
dc.format.extent69
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.language.isofin
dc.rightsIn Copyrighten
dc.subject.otheruudelleenjärjestys
dc.subject.otherSchwarzin symmetrisointi
dc.subject.otherPólyan ja Szegőn epäyhtälö
dc.subject.otherisoperimetrinen epäyhtälö
dc.titleSymmetrisointi ja Pólya-Szegő-epäyhtälö
dc.typemaster thesis
dc.identifier.urnURN:NBN:fi:jyu-201808273938
dc.type.ontasotPro gradu -tutkielmafi
dc.type.ontasotMaster’s thesisen
dc.contributor.tiedekuntaMatemaattis-luonnontieteellinen tiedekuntafi
dc.contributor.tiedekuntaFaculty of Sciencesen
dc.contributor.laitosMatematiikan ja tilastotieteen laitosfi
dc.contributor.laitosDepartment of Mathematics and Statisticsen
dc.contributor.yliopistoJyväskylän yliopistofi
dc.contributor.yliopistoUniversity of Jyväskyläen
dc.contributor.oppiaineMatematiikkafi
dc.contributor.oppiaineMathematicsen
dc.type.coarhttp://purl.org/coar/resource_type/c_bdcc
dc.rights.accesslevelopenAccess
dc.type.publicationmasterThesis
dc.contributor.oppiainekoodi4041
dc.format.contentfulltext
dc.rights.urlhttps://rightsstatements.org/page/InC/1.0/
dc.type.okmG2


Files in this item

Thumbnail

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record

In Copyright
Except where otherwise noted, this item's license is described as In Copyright