University of Jyväskylä | JYX Digital Repository

  • English  | Give feedback |
    • suomi
    • English
 
  • Login
JavaScript is disabled for your browser. Some features of this site may not work without it.
View Item 
  • JYX
  • Opinnäytteet
  • Pro gradu -tutkielmat
  • View Item
JYX > Opinnäytteet > Pro gradu -tutkielmat > View Item

Symmetrisointi ja Pólya-Szegő-epäyhtälö

Thumbnail
View/Open
2.2Mb

Downloads:  
Show download detailsHide download details  
Authors
Yli-Sorvari, Arttu
Date
2018
Discipline
MatematiikkaMathematics
Copyright
This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.

 
Todistetaan variaatio-ongelmissa hyödyllinen ja hyvin tunnettu Pólyan ja Szegőn epäyhtälö, jonka mukaan Dirichlet'n \(p\)-energia pienenee Sobolev-funktioiden Schwarzin symmetrisoinnissa. Tämä voidaan muotoilla siten, että jos \(u \in W^{1,p}(\mathbb{R}^n)\), \(1 \le p < \infty\) ja \(u^\star\) on funktion \(u\) vähenevä pallosymmetrinen uudelleenjärjestys, niin pätee \[ \int_{\mathbb{R}^n} |\nabla u^\star|^p\,dm_n \le \int_{\mathbb{R}^n} |\nabla u|^p\,dm_n. \] Schwarzin symmetrisoinnissa funktiota \(u\) kohti muodostetaan siis pallosymmetrinen ja vähenevä funktio \(u^\star\) muuttamatta sen distribuutiofunktiota. Näistä ominaisuuksista seuraa, että alkukuvajoukot \(\{u^\star > t\}\) ovat joukkojen \(\{u > t\}\) kanssa samanmittaisia palloja. Tämä taas liittää symmetrisoinnin luontevasti isoperimetriseen epäyhtälöön, jonka mukaan avaruuden \(\mathbb{R}^n\) samanmittaisista (ja äärellismittaisista) osajoukoista palloilla on pienin reunan pintamitta. Tämä on myös perimmäinen syy sille, miksi Pólyan ja Szegőn epäyhtälö on tosi. ...
Keywords
uudelleenjärjestys Schwarzin symmetrisointi Pólyan ja Szegőn epäyhtälö isoperimetrinen epäyhtälö
URI

http://urn.fi/URN:NBN:fi:jyu-201808273938

Metadata
Show full item record
Collections
  • Pro gradu -tutkielmat [23442]

Related items

Showing items with similar title or keywords.

  • Weighted Hardy inequalities beyond Lipschitz domains 

    Lehrbäck, Juha (American Mathematical Society, 2014)
    It is a well-known fact that in a Lipschitz domain Ω ⊂ R n a p-Hardy inequality, with weight dist(x, ∂Ω)β , holds for all u ∈ C ∞0 (Ω) whenever β < p − 1. We show that actually the same is true under the sole assumption ...
  • Sobolevin epäyhtälön parhaasta vakiosta 

    Helén, Markus (2012)
  • Picardin lauseen todistaminen Harnackin epäyhtälön avulla 

    Kauppinen, Jussi (2020)
    Charles Emile Picardin mukaan nimetty Picardin lause ottaa kantaa kompleksisesti differentioituvien eli analyyttisten funktioiden käyttäytymiseen. Kyseinen lause on tutkielman päätulos. Tarkalleen lauseessa väitetään, että ...
  • Self-improvement of weighted pointwise inequalities on open sets 

    Eriksson-Bique, Sylvester; Lehrbäck, Juha; Vähäkangas, Antti V. (Elsevier BV, 2020)
    We prove a general self-improvement property for a family of weighted pointwise inequalities on open sets, including pointwise Hardy inequalities with distance weights. For this purpose we introduce and study the classes ...
  • Browse materials
  • Browse materials
  • Articles
  • Conferences and seminars
  • Electronic books
  • Historical maps
  • Journals
  • Tunes and musical notes
  • Photographs
  • Presentations and posters
  • Publication series
  • Research reports
  • Research data
  • Study materials
  • Theses

Browse

All of JYXCollection listBy Issue DateAuthorsSubjectsPublished inDepartmentDiscipline

My Account

Login

Statistics

View Usage Statistics
  • How to publish in JYX?
  • Self-archiving
  • Publish Your Thesis Online
  • Publishing Your Dissertation
  • Publication services

Open Science at the JYU
 
Data Protection Description

Accessibility Statement

Unless otherwise specified, publicly available JYX metadata (excluding abstracts) may be freely reused under the CC0 waiver.
Open Science Centre