Näytä suppeat kuvailutiedot

dc.contributor.advisorRajala, Kai
dc.contributor.authorLeppänen, Antti
dc.date.accessioned2018-08-08T06:41:15Z
dc.date.available2018-08-08T06:41:15Z
dc.date.issued2018
dc.identifier.urihttps://jyx.jyu.fi/handle/123456789/59147
dc.description.abstractMostow’n rigiditeettilauseen mukaan kaksi vähintään 3-ulotteista kompaktia hyperbolista monistoa ovat isometriset, jos ne ovat diffeomorfiset. Hyperbolinen monisto on monisto, jolla on hyperbolisen avaruuden avointen joukkojen kanssa isometrisistä avoimista joukoista koostuva peite. George Mostow todisti lauseen vuonna 1968. Täydellinen hyperbolinen monisto voidaan samaistaa hyperbolisen avaruuden isometrioiden ryhmän eli konformikuvausten Möbius-ryhmän aliryhmän kanssa. Tämä aliryhmä on isomorfinen moniston perusryhmän kanssa. Monisto saadaan tällöin tekijävaruutena tämän aliryhmän toiminnassa hyperbolisella avaruudella. Lause todistetaan osoittamalla, että jos monistoja vastaavat aliryhmät ovat kvasikonformikuvauksen konjugoimia, niin tämä kvasikonformikuvaus onkin konformikuvaus. Möbius-ryhmä osoitetaan hyperbolisen avaruuden isometrioiden ryhmäksi käyttäen apuna sen isomorfisuutta ryhmän O(1,n + 1) kanssa. Osoitetaan myös, että hyperbolinen avaruus on jokaisen hyperbolisen moniston isometrinen peite. Kuoren eli yleistetyn annuluksen konformikapasiteetin jatkuvuus todistetaan aiempien aputulosten avulla. Topologisen ryhmån operaatiossa invarianttia Haarin mittaa käyttäen todistetaan eräs päälauseen todistuksessa tarvittava apulause. Päälause todistetaan käyttäen lisäksi konformikapasiteetin jatkuvuutta, polaarihajotelmaa, kvasikonformikuvauksen jatkumista pallon reunalle ja sitä, että 1-kvasikonformikuvaus on konformikuvaus.fi
dc.format.extent39
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.language.isofi
dc.subject.othertopologiset ryhmät
dc.subject.otherkvasikonformikuvaukset
dc.subject.otherhyperbolinen geometria
dc.titleMostow'n rigiditeettilause
dc.identifier.urnURN:NBN:fi:jyu-201808083785
dc.type.ontasotPro gradu -tutkielmafi
dc.type.ontasotMaster’s thesisen
dc.contributor.tiedekuntaMatemaattis-luonnontieteellinen tiedekuntafi
dc.contributor.tiedekuntaFaculty of Sciencesen
dc.contributor.laitosMatematiikan ja tilastotieteen laitosfi
dc.contributor.laitosDepartment of Mathematics and Statisticsen
dc.contributor.yliopistoJyväskylän yliopistofi
dc.contributor.yliopistoUniversity of Jyväskyläen
dc.contributor.oppiaineMatematiikkafi
dc.contributor.oppiaineMathematicsen
dc.rights.copyrightJulkaisu on tekijänoikeussäännösten alainen. Teosta voi lukea ja tulostaa henkilökohtaista käyttöä varten. Käyttö kaupallisiin tarkoituksiin on kielletty.fi
dc.rights.copyrightThis publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.en
dc.type.publicationmasterThesis
dc.contributor.oppiainekoodi4041
dc.subject.ysomonistot
dc.subject.ysogeometria
dc.format.contentfulltext
dc.type.okmG2


Aineistoon kuuluvat tiedostot

Thumbnail

Aineisto kuuluu seuraaviin kokoelmiin

Näytä suppeat kuvailutiedot