Lowest order perturbative quantum field theory calculations of bound state decay widths

Abstract

Alimman kertaluvun häiriöteoreettisia kvanttikenttäteorialaskuja sidottujen tilojen hajoamisleveyksille. Työssä lasketaan sidottujen tilojen hajoamisleveydet prosesseille $J/ \psi \rightarrow l^+ l^-$, $\eta_c \rightarrow gg$, $\text{O-Ps}\rightarrow \gamma\gamma\gamma$, $J/ \psi \rightarrow ggg$ ja $J/ \psi \rightarrow \gamma gg$. Prosessit lasketaan perturbatiivisen QED:n ja QCD:n alimmassa kertaluvussa. Laskuissa käydään läpi kolme erilaista tekniikkaa invariantin amplitudin käsittelemiseksi. Johdetut hajoamisleveystulokset käyvät yksiin kirjallisuudesta löytyvien tulosten kanssa. Lisäksi tarkastellaan kokeellisesti varmistettavissa olevia hajoamisleveyssuhteita. Teoreettiset ennusteet ovat $R^{J/\psi}_{1\text{th}} = \Gamma(J/\psi\rightarrow\gamma gg)/\Gamma(J/\psi \rightarrow ggg) \approx 0.104$ sekä $R^{J/\psi}_{2\text{th}} = \Gamma (J/ \psi \rightarrow l^+ l^-) / \Gamma (J/ \psi \rightarrow ggg) \approx 0.060$, jotka ovat melko lähellä kokeellisia arvoja. Lopuksi argumentoidaan, että tulokset voidaan yleistää koskemaan muita raskaita mesoneita joilla on samat kvanttiluvut.

The bound state decay widths of the processes $J/ \psi \rightarrow l^+ l^-$, $\eta_c \rightarrow gg$, $\text{O-Ps}\rightarrow \gamma\gamma\gamma$, $J/ \psi \rightarrow ggg$ and $J/ \psi \rightarrow \gamma gg$ are derived in the lowest order perturbative theory of QED and QCD. In these calculations, three different methods for processing the invariant amplitude are presented. The derived decay width results agree with the established ones in the literature. Moreover, experimentally verifiable ratios between calculated decay widths are presented. The theoretical predictions are $R^{J/\psi}_{1\text{th}} = \Gamma(J/\psi\rightarrow\gamma gg)/\Gamma(J/\psi \rightarrow ggg) \approx 0.104$ and $R^{J/\psi}_{2\text{th}} = \Gamma (J/ \psi \rightarrow l^+ l^-) / \Gamma (J/ \psi \rightarrow ggg) \approx 0.060$, which agree relatively well with experimental results. Finally it is argued that the development can be generalized for other heavy mesons with the same quantum numbers.