Äärellisten Borel-mittojen Fourier-muunnoksista euklidisissa avaruuksissa

Niinikoski, Joonas

dc.contributor.author	Niinikoski, Joonas
dc.date.accessioned	2016-09-27T16:58:19Z
dc.date.available	2016-09-27T16:58:19Z
dc.date.issued	2016
dc.identifier.other	oai:jykdok.linneanet.fi:1574712
dc.identifier.uri	https://jyx.jyu.fi/handle/123456789/51469
dc.description.abstract	Tutkielmassa esitellään euklidisen avaruuden äärellisille Borel-mitoille Fourier-muunnokset kompleksiarvoisina kuvauksina ja tutkitaan niiden vähenemistä mentäessä ääarettömän kauas origosta. Keskeisenä kysymyksenä on, millä reunaehdoilla annetun kompkatikantajaisen ja äärellisen Borel-mitan Fourier muunnos vähenee polynomiaalisesti (eli sitä voidaan dominoida jollain euklidisen normin negatiivisella potenssilla) kaikkialla riittävän kaukana tai ainakin ”keskimääräisesti”. Mikäli tällainen Borel-mitta on absoluuttisesti jatkuva Lebesguen mitan suhteen kompaktikantajaisella ja sileällä tiheysfunktiolla, niin sen Fourier-muunnos vähenee aina polynomiaalisesti kaikkialla. Ongelmaa tarkastellaan keskeisesti potentiaaliteorian avulla. Jokaiselle äärelliselle ja kompaktikantajaiselle Borel-mitalle asetetaan Rieszin energia. Tällöin Rieszin energian äärellisyys implikoi mitan Fourier-muunnoksen polynomiaalisen vähenemisen keskimäärin. Rieszin energian avulla määritellään myös ns. kapasitiivinen dimensio jokaiselle euklidisen avaruuden Borel-joukolle. Työssä käydään läpi myös klassinen Frostmanin lemma euklidisen avaruuden F_σ-joukoille, jonka perusteella tällaisten joukkojen kapasitiiviset dimensiot yhtyvät niiden Hausdorff-dimensioihin. Toinen näkökulma ongelmaan otetaan tarkastelemalla yksikkövälin irrationaalilukujen Gaussin kuvauksen dynaamista systeemiä ja siinä olevia Gibbsin mittoja. Sopivalla reunaehdolla tällaiset mitat vähenevät aina polynomiaalisesti. Tarkastelu edellyttää kuitenkin symbolista dynamiikkaa, joka on myös työssä yksi käsitelty aihe.	fi
dc.format.extent	1 verkkoaineisto (101 sivua)
dc.format.mimetype	application/pdf
dc.language.iso	fin
dc.rights	Julkaisu on tekijänoikeussäännösten alainen. Teosta voi lukea ja tulostaa henkilökohtaista käyttöä varten. Käyttö kaupallisiin tarkoituksiin on kielletty.	fi
dc.rights	This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.	en
dc.subject.other	äärellinen Borel-mitta
dc.subject.other	Fourier-muunnos
dc.subject.other	Rajchman-mitta
dc.subject.other	polynomiaalinen väheneminen
dc.subject.other	Rieszin energia
dc.subject.other	kapasitiivinen dimensio
dc.subject.other	Frostmanin lemma
dc.subject.other	symbolinen dynamiikka
dc.subject.other	Gaussin kuvaus
dc.subject.other	Gibbsin mitta
dc.subject.other	Ruellen siirto-operaattori
dc.title	Äärellisten Borel-mittojen Fourier-muunnoksista euklidisissa avaruuksissa
dc.identifier.urn	URN:NBN:fi:jyu-201609274216
dc.type.ontasot	Pro gradu -tutkielma	fi
dc.type.ontasot	Master’s thesis	en
dc.contributor.tiedekunta	Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta	fi
dc.contributor.tiedekunta	Faculty of Sciences	en
dc.contributor.laitos	Matematiikan ja tilastotieteen laitos	fi
dc.contributor.laitos	Department of Mathematics and Statistics	en
dc.contributor.yliopisto	University of Jyväskylä	en
dc.contributor.yliopisto	Jyväskylän yliopisto	fi
dc.contributor.oppiaine	Matematiikka	fi
dc.contributor.oppiaine	Mathematics	en
dc.date.updated	2016-09-27T16:58:20Z
dc.rights.accesslevel	openAccess	fi
dc.type.publication	masterThesis
dc.contributor.oppiainekoodi	4041
dc.format.content	fulltext
dc.type.okm	G2