Äärellisten Borel-mittojen Fourier-muunnoksista euklidisissa avaruuksissa
Tutkielmassa esitellään euklidisen avaruuden äärellisille Borel-mitoille Fourier-muunnokset kompleksiarvoisina kuvauksina ja tutkitaan niiden vähenemistä mentäessä ääarettömän kauas origosta. Keskeisenä kysymyksenä on, millä reunaehdoilla annetun kompkatikantajaisen ja äärellisen Borel-mitan Fourier muunnos vähenee polynomiaalisesti (eli sitä voidaan dominoida jollain euklidisen normin negatiivisella potenssilla) kaikkialla riittävän kaukana tai ainakin ”keskimääräisesti”. Mikäli tällainen Borel-mitta on
absoluuttisesti jatkuva Lebesguen mitan suhteen kompaktikantajaisella ja sileällä tiheysfunktiolla, niin
sen Fourier-muunnos vähenee aina polynomiaalisesti kaikkialla.
Ongelmaa tarkastellaan keskeisesti potentiaaliteorian avulla. Jokaiselle äärelliselle ja kompaktikantajaiselle Borel-mitalle asetetaan Rieszin energia. Tällöin Rieszin energian äärellisyys implikoi mitan Fourier-muunnoksen
polynomiaalisen vähenemisen keskimäärin. Rieszin energian avulla määritellään myös ns.
kapasitiivinen dimensio jokaiselle euklidisen avaruuden Borel-joukolle. Työssä käydään läpi myös klassinen Frostmanin lemma euklidisen avaruuden F_σ-joukoille, jonka perusteella tällaisten joukkojen kapasitiiviset dimensiot yhtyvät niiden Hausdorff-dimensioihin.
Toinen näkökulma ongelmaan otetaan tarkastelemalla yksikkövälin irrationaalilukujen Gaussin kuvauksen dynaamista systeemiä ja siinä olevia Gibbsin mittoja. Sopivalla reunaehdolla tällaiset mitat vähenevät aina polynomiaalisesti. Tarkastelu edellyttää kuitenkin symbolista dynamiikkaa, joka on myös työssä yksi käsitelty aihe.
...
Asiasanat
Metadata
Näytä kaikki kuvailutiedotKokoelmat
- Pro gradu -tutkielmat [28130]
Samankaltainen aineisto
Näytetään aineistoja, joilla on samankaltainen nimeke tai asiasanat.
-
Fourier-sarjoista ja -muunnoksesta
Vähämäki, Susanna (2015) -
Fourier-muunnos distribuutioille ja murtosileys
Nummelin, Visa (2018)Tässä pro gradussa tutkin distribuutioita, jotka mahdollistavat kaikkien lokaalisti integroituvien funktioiden derivoinnin. Nämä saadaan duaaliavaruutena kompaktisti kannatelluille sileille funktioille varustettuna erityisellä ... -
Hilbert-Huang versus morlet wavelet transformation on mismatch negativity of children in uninterrupted sound paradigm
Cong, Fengyu; Sipola, Tuomo; Huttunen-Scott, Tiina; Xu, Xiaonan; Ristaniemi, Tapani; Lyytinen, Heikki (BioMed Central (BMC), 2009)Background. Compared to the waveform or spectrum analysis of event-related potentials (ERPs), time-frequency representation (TFR) has the advantage of revealing the ERPs time and frequency ... -
Äidin ja lapsen leikki ja kielenkäyttö sekä niiden väliset yhteydet
Laapas, Riikka (2001) -
Symbolinen leikki ja kielelliset taidot toisen ikävuoden aikana
Rita, Niina (2000)
Ellei toisin mainittu, julkisesti saatavilla olevia JYX-metatietoja (poislukien tiivistelmät) saa vapaasti uudelleenkäyttää CC0-lisenssillä.