University of Jyväskylä | JYX Digital Repository

  • English  | Give feedback |
    • suomi
    • English
 
  • Login
JavaScript is disabled for your browser. Some features of this site may not work without it.
View Item 
  • JYX
  • Opinnäytteet
  • Pro gradu -tutkielmat
  • View Item
JYX > Opinnäytteet > Pro gradu -tutkielmat > View Item

p-Laplacen operaattorin ominaisarvo-ongelmasta

Thumbnail
View/Open
430.6 Kb

Downloads:  
Show download detailsHide download details  
Authors
Siltakoski, Jarkko
Date
2016
Discipline
MatematiikkaMathematics

 
Tämän tutkielman tarkoitus on tutustua epälineaarisiin ominaisarvo-ongelmiin p-Laplacen operaattorin ominaisarvo-ongelman kautta. p-Laplacen operaattori on Laplacen operaattorin eräs yleistys ja tarkastelun kohteena oleva ominaisarvo-ongelma on Dirichletin ominaisarvo-ongelman yleistys. Tutkielmassa kerrataan ensin tarvittavia taustatietoja Sobolevin avaruuksista ja funktionaalianalyysistä, ja keskitytään sitten itse ongelmaan. Päätulokset koskevat ensimmäistä ominaisarvoa, ja ne ovat ensimmäisen ominaisarvon olemassaolo, ensimmäisen ominaisarvon karakterisointi Rayleighin osamäärän avulla, ensimmäisen ominaisfunktion yksinkertaisuus, ja se, että ensimmäinen ominaisfunktio on ainoa ominaisfunktio, joka ei vaihda merkkiä. Muita tuloksia ovat ominaisfunktioiden jatkuvuus ja rajoittuneisuus sekä se, että ominaisarvojen joukko on suljettu. Lisäksi tutkielmassa käydään läpi lineaarista erikoistapausta p=2, jossa p-Laplacen operaattori on tavallinen Laplacen operaattori.
Keywords
Laplace harmoninen osittaisdifferentiaaliyhtälöt Sobolevin avaruus ominaisarvo ominaisarvot
URI

http://urn.fi/URN:NBN:fi:jyu-201605052437

Metadata
Show full item record
Collections
  • Pro gradu -tutkielmat [25585]

Related items

Showing items with similar title or keywords.

  • Kompaktien operaattoreiden spektraaliteoriasta 

    Horttanainen, Lauri (2008)
  • Lämpöyhtälön ja Laplacen yhtälön ratkaisun ominaisuuksia 

    Pakarinen, Tiina (2015)
    Tämän tutkielman tarkoituksena on tutustua kahteen tärkeään osittaisdifferentiaaliyhtälöön; Laplacen yhtälöön ja lämpöyhtälöön. Näitä molempia hyödynnetään fysiikan lisäksi useiden muidenkin tieteenalojen sovelluksissa. ...
  • Köydenvetopeli satunnaiskohinalla ja p-Laplacen yhtälö 

    Taipalus, Janne (2023)
    Tässä tutkielmassa tutustumme köydenvetopeliin satunnaiskohinalla. Kyseinen peli on kahden pelaajan stokastinen peli, jossa kukin pelaaja yrittää saavuttaa alueen reunan sellaisesta kohdasta, joka on hänelle edullinen. ...
  • Guaranteed error bounds and local indicators for adaptive solvers using stabilised space-time IgA approximations to parabolic problems 

    Langer, Ulrich; Matculevich, Svetlana; Repin, Sergey (Elsevier, 2019)
    The paper is concerned with space–time IgA approximations to parabolic initial–boundary value problems. We deduce guaranteed and fully computable error bounds adapted to special features of such type of approximations and ...
  • A quantitative reverse Faber-Krahn inequality for the first Robin eigenvalue with negative boundary parameter 

    Cito, Simone; La Manna, Domenico Angelo (EDP Sciences, 2021)
    The aim of this paper is to prove a quantitative form of a reverse Faber-Krahn type inequality for the first Robin Laplacian eigenvalue λβ with negative boundary parameter among convex sets of prescribed perimeter. In that ...
  • Browse materials
  • Browse materials
  • Articles
  • Conferences and seminars
  • Electronic books
  • Historical maps
  • Journals
  • Tunes and musical notes
  • Photographs
  • Presentations and posters
  • Publication series
  • Research reports
  • Research data
  • Study materials
  • Theses

Browse

All of JYXCollection listBy Issue DateAuthorsSubjectsPublished inDepartmentDiscipline

My Account

Login

Statistics

View Usage Statistics
  • How to publish in JYX?
  • Self-archiving
  • Publish Your Thesis Online
  • Publishing Your Dissertation
  • Publication services

Open Science at the JYU
 
Data Protection Description

Accessibility Statement

Unless otherwise specified, publicly available JYX metadata (excluding abstracts) may be freely reused under the CC0 waiver.
Open Science Centre