Show simple item record

dc.contributor.advisorPankka, Pekka
dc.contributor.authorMoisala, Terhi
dc.date.accessioned2016-03-30T07:25:33Z
dc.date.available2016-03-30T07:25:33Z
dc.date.issued2016
dc.identifier.otheroai:jykdok.linneanet.fi:1525140
dc.identifier.urihttps://jyx.jyu.fi/handle/123456789/49211
dc.description.abstractTodistamme tässä työssä Poincarén dualiteetin Euklidisten avaruuksien avoimille joukoille. Annamme lyhyen johdatuksen differentiaaligeometriaan ja määrittelemme de Rham -kohomologian käsitteen. Itse Poincarén dualiteetin todistuksen aloitamme muutamalla aputuloksella. Näytämme ensin, että Poincarén dualiteetti pätee joukoille, jotka ovat diffeomorfisia avaruuteen R^n . Todis- tamme sitten Poincarén dualiteetin avointen joukkojen yhdisteille erinäisten lisäoletusten vallitessa. Tätä varten esittelemme Mayer–Vietoris jonon de Rham -kohomologialle. Lopulta näytämme Poincarén dualiteetin mielivaltaiselle avoimelle joukolle käytten Whitney-jakoa. Annamme myös havainnollistavan esimerkin Poincarén dualiteetista punkteeratussa tasossa.fi
dc.description.abstractIn this thesis we prove the Poincaré duality for open sets in Euclidean spaces. We start with a brief introduction to differential geometry and introduce then the de Rham cohomology. The actual proof begins with some auxiliary results. We prove first the Poincaré duality for sets that are diffeomorphic to R^n . We then introduce the Mayer–Vietoris sequence for de Rham cohomology and show that the Poincaré duality holds for unions of open sets with some additional assumptions. Finally we prove the Poincaré duality for an arbitrary open set using the Whitney decomposition. We give also an illustrative example of the Poincaré duality in the punctured plane.en
dc.format.extent1 verkkoaineisto (55 s.)
dc.language.isoeng
dc.rightsJulkaisu on tekijänoikeussäännösten alainen. Teosta voi lukea ja tulostaa henkilökohtaista käyttöä varten. Käyttö kaupallisiin tarkoituksiin on kielletty.fi
dc.rightsThis publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.en
dc.titlePoincaré duality for open sets in Euclidean spaces
dc.identifier.urnURN:NBN:fi:jyu-201603301961
dc.type.ontasotPro gradufi
dc.type.ontasotMaster's thesisen
dc.contributor.tiedekuntaMatemaattis-luonnontieteellinen tiedekuntafi
dc.contributor.tiedekuntaFaculty of Sciencesen
dc.contributor.laitosMatematiikan ja tilastotieteen laitosfi
dc.contributor.laitosDepartment of Mathematics and Statisticsen
dc.contributor.yliopistoUniversity of Jyväskyläen
dc.contributor.yliopistoJyväskylän yliopistofi
dc.contributor.oppiaineMatematiikkafi
dc.contributor.oppiaineMathematicsen
dc.date.updated2016-03-30T07:25:34Z
dc.rights.accesslevelopenAccessfi
dc.contributor.oppiainekoodi4041
dc.subject.ysodifferentiaaligeometria
dc.subject.ysoeuklidinen geometria


Files in this item

Thumbnail

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record