Yleistetyn kontinuumihypoteesin ja Alef-hypoteesin yhtäpitävyys valinta-aksiooman kautta

Abstract

Anna Kausamo, Yleistetyn kontinuumihypoteesin ja Alef-hypoteesin yht äpit avyys valinta-aksiooman kautta (engl. The Equivalence of the Genereralized Continuum Hypothesis and the Alef-hypothesis through the Axiom of Choice), matematiikan sivuainetutkielma, 91. s., Jyv äskyl än yliopisto, Matematiikan ja tilastotieteen laitos, syksy 2014. T ässä tutkielmassa todistetaan, että yleistetty kontinuumihypoteesi ja Alef- hypoteesi ovat yht äpit avi ä joukko-opin Zermelon ja Fraenkelin mukaisessa aksiomatisoinnissa. P äättely esitet ään Rubinin ja Sierpinskin lauseiden todistusten kautta. N äist ä ensimm äisen mukaan valinta-aksiooma seuraa Alef- hypoteesista, ja j älkimm äisen perusteella yleistetty kontinuumihypoteesikin implikoi valinta-aksiooman. L ähtien kummasta tahansa hypoteesista saadaan siis valinta-aksiooma käytt öön, ja t ät ä kautta tutkielman p ääv äite on suoraviivainen todistettava.