Schrödingerin yhtälön sidottujen tilojen numeerisesta ratkaisemisesta

Abstract

Esittelemme yksiulotteisen, ajasta riippumattoman, Schrödingerin yhtälön ja siihen liittyviä potentiaalikuoppia, eli reunaehtoja. Lisäksi esittelemme kolmeulotteisen, radiaalisen, Schrödingerin yhtälön ja tutkimme siihen liit- tyvän keskeissymmetrisen, vedynkaltaisen atomin potentiaalikuopan ener- gian ominaisarvoja. Käymme läpi tärkeimpiä yksiulotteisen differentiaa- liyhtälön ääriarvo-ongelman ratkaisemiseen soveltuvia numeerisia integroi- jia, joista johdamme yksinkertaisimmat ja lisäksi tutustumme muutamiin matriisimenetelmiin. Analysoimme eri menetelmien tarkkuutta ja yleistä soveltuvuutta Schrödingerin yhtälön energian ominaisarvojen etsimiseen silmämääräisesti ominaisfunktioyritteen graafista sekä automaattisesti. Havaintomme eri menetelmien tarkkuuksista ja löydetyt ener- gian ominaisarvot ovat linjassa kirjallisuudessa ja julkaisuissa esitettyjen arvojen kanssa.