Ongelmanratkaisu

Abstract

Tämän tutkielman tarkoituksena on esitellä matemaattinen ongelmanratkaisuprosessi, kuuluisimpia ongelmanratkaisumalleja, sekä aktivoida lukija kokeilemaan kykyjään ongelmanratkaisun parissa. Pedagogista näkökulmaa tutkielmaan tuovat luvut ongelmalähtöisestä matematiikan opetuksesta sekä peruskoulun ja lukion matematiikan opetuksen tarpeisiin luotu tehtäväpaketti. Tutkielman tavoitteena on siis, informaatiopaketin lisäksi, tehdä lukijasta entistä osaavampi ja monipuolisempi ongelmanratkaisija niin, että hänen suhtautumisensa käsitettä ’ongelma’ kohtaan muuttuu entistä positiivisempaan suuntaan. Tutkielmassa, niinkuin kaikissa aihetta käsittelevissä lähdekirjoissa, ongelmanratkaisuprosessi on pilkottu moniin pieniin osasiin, ja tarkasteltu näitä osasia erillään itse kokonaisuudesta. Kuitenkin ongelmanratkaisu on ennenkaikkea kokonaisvaltaista, täyden tilanteen hahmottavaa toimintaa, jossa lähtötiedot, päämäärä, ratkaisumetodit, intuitio, luovuus, keskittymiskyky, järki ja tunteet sekoittuvat toinen toisiinsa vaikuttaviksi tekijöiksi, inhimilliseksi ja mielenkiintoiseksi kokemukseksi, joka ongelmanratkaisu pohjimmiltaan on. Tämä kokonaisvaltaisuus näkyy myös tutkielman lukuisissa viittauksissa (ks. tehtävä...) (ks. luku...), jotka yhdistävät eri osa-alueita saumattomaksi kokonaisuudeksi. Tutkielman informatiivinen osa alkaa perehtymisellä heuristiikkaan, eli ’keksimisen tieteeseen’, jota voidaan pitää vanhimpana ongelmanratkaisun teoreettisena pohdintana. Heuristiikan varhaisimmista teksteistä tarkemmin käydään läpi Pappuksen (noin 400 jKr) päättelymetodi ”analyysi ja synteesi”, joka on yhä edelleen muuttumaton ja elinvoimainen matemaattinen ongelmanratkaisutapa.Tutkielmassa esitellään myös ongelmanratkaisuprosessia edistäviä ongelman muuntelun keinoja, joista monilla on juuret antiikin ajan geometriassa. Ongelman muuntelun jälkeen pohditaan ongelmanratkaisua yleisellä tasolla ja perehdytään eri ongelmanratkaisumalleihin, kuuluisimpana näistä George Polyan (1887- 1985) luoma ongelmanratkaisumalli vuodelta 1948. Metodeja ongelmanratkaisuun - luvussa esitellään konkreettisia erilaisiin ja -tasoisiin matemaattisiin ongelmiin hyödynnettäviä ongelmanratkaisumalleja, joista useimmat pohjautuvat luvussa 2 esittelemiimme ongelman muuntelun keinoihin. Malleista siirrytään katsaukseen ongelmanratkaisun opettamisesta kouluissa, sekä tulevaisuuden matematiikan opetuksen suuntaan -ongelmalähtöiseen matematiikan opetukseen. Lopuksi pohditaan luovaa ongelmanratkaisua ei niinkään loogisin ja tieteellisin keinoin, vaan enemmänkin filosofisin pohdinnoin.