Näytä suppeat kuvailutiedot

dc.contributor.authorBrander, Tommi
dc.date.accessioned2012-04-26T07:49:25Z
dc.date.available2012-04-26T07:49:25Z
dc.date.issued2012
dc.identifier.otheroai:jykdok.linneanet.fi:1215635
dc.identifier.urihttps://jyx.jyu.fi/handle/123456789/37724
dc.description.abstractTämä Pro gradu-tutkielma käsittelee Hamiltonin ja Jacobin yhtälöitä, jotka kuvaavat mekaanisen järjestelmän kehitystä klassisen mekaniikan puitteissa. Hamiltonin ja Jacobin yhtälöitä käytetään myös säätöteoriassa sekä kvanttimekaniikassa. Hamiltonin mekaaniikan kehitti Sir William Rowan Hamilton valon käytöksen mallintamiseen ja Carl Gustav Jacob Jacobi kehitti sitä edelleen. Tutkielmassa annamme ehdot, joiden nojalla Hopfin ja Laxin kaava antaa ratkaisun Hamiltonin ja Jacobin yhtälöihin liittyvään alkuarvo-ongelmaan. Sen jälkeen määritämme sopivan heikon ratkaisun käsitteen ja näytämme heikkojen ratkaisujen olevan yksikäsitteisiä tietyillä ehdoilla. Lähestymme Hamiltonin ja Jacobin alkuarvo-ongelmaa asettamalla variaatio-ongelman, jonka Hopfin ja Laxin kaava ratkaisee. Osoitamme, että Hopfin ja Laxin kaavan antama ratkaisuehdokas on Lipschitz-jatkuva ja toteuttaa dynaamisen ohjelmoinnin periaatteen, joka kytkee sen optimaalisen säädön teoriaan. Sen jälkeen näytämme, että Hopfin ja Laxin kaavan antama funktio todella ratkaisee Hamiltonin ja Jacobin yhtälön alkuarvo-ongelman. Tärkeä työkalu Hopfin ja Laxin kaavan käsittelyssä on Legendren muunnos, joka muuntaa funktion sen konveksiksi duaaliksi. Näytämme, että konvekseille ja tarpeeksi nopeasti kasvaville funktioille Legendren muunnos sovellettuna kahteen kertaan antaa alkuperäisen funktion takaisin. Tutkielmassa tutkitaan Hamiltonin ja Lagrangen funktioita, jotka täyttävät nämä ehdot. Lopuksi määrittelemme, mitä tarkoitamme heikolla ratkaisulla Hamiltonin ja Jacobin yhtälön alkuarvo-ongelmaan. Määritelmässä käytämme semikonkaaveja funktioita. Osoitamme, että alkuehtojen semikonkaavius tai Hamiltonin funktion vahva konveksisuus takaavat heikkojen ratkaisuiden semikonkaaviuden, ja että semikonkaaveja ratkaisuja voi olla vain yksi, kunhan alkuarvo-ongelma täyttää sopivat säännöllisyysehdot.
dc.format.extent27 s
dc.language.isoeng
dc.rightsThis publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.en
dc.rightsJulkaisu on tekijänoikeussäännösten alainen. Teosta voi lukea ja tulostaa henkilökohtaista käyttöä varten. Käyttö kaupallisiin tarkoituksiin on kielletty.fi
dc.titleHamilton-Jacobi equations
dc.typeBooken
dc.identifier.urnURN:NBN:fi:jyu-201204261578
dc.type.dcmitypeTexten
dc.type.ontasotPro gradufi
dc.type.ontasotMaster’s thesisen
dc.contributor.tiedekuntaMatemaattis-luonnontieteellinen tiedekuntafi
dc.contributor.tiedekuntaFaculty of Sciencesen
dc.contributor.laitosMatematiikan ja tilastotieteen laitosfi
dc.contributor.laitosDepartment of Mathematics and Statisticsen
dc.contributor.yliopistoUniversity of Jyväskyläen
dc.contributor.yliopistoJyväskylän yliopistofi
dc.contributor.oppiaineMatematiikkafi
dc.contributor.oppiaineMathematicsen
dc.date.updated2012-04-26T07:49:25Z
dc.rights.accesslevelopenAccessfi
dc.contributor.oppiainekoodi4041
dc.subject.ysoyhtälöt
dc.subject.ysokaavat
dc.subject.ysomatematiikka


Aineistoon kuuluvat tiedostot

Thumbnail

Aineisto kuuluu seuraaviin kokoelmiin

Näytä suppeat kuvailutiedot