Näytä suppeat kuvailutiedot

dc.contributor.authorPitkänen, Heikki
dc.date.accessioned2012-02-25T12:39:12Z
dc.date.available2012-02-25T12:39:12Z
dc.date.issued2012
dc.identifier.otheroai:jykdok.linneanet.fi:1194728
dc.identifier.urihttps://jyx.jyu.fi/handle/123456789/37447
dc.description.abstractTämän pro gradu -tutkielman tarkoituksena on esitellä Diofantoksen approksimoinnin tuloksia ja antaa todistus Rothin lauseelle. Diofantoksen approksimoinnissa ollaan kiinnostuneita siitä, kuinka hyvin irrationaalilukuja voidaan arvioida rationaaliluvuilla. Näiden rationaalilukuarvioiden määrän perusteella voidaan antaa riittävä ja välttävä ehto luvun irrationaalisuudesta. Osoittautuu, että ainoastaan irrationaaliluvuilla on ääretön määrä ''hyviä'' arvioita. Tämän ehdon riittävyys ja välttävyys todistetaan ja lisäksi esitellään tehokas menetelmä näiden arvioiden laskemiseksi ketjumurtolukujen avulla. Kun on todettu, että näitä hyviä arvioita on olemassa ja niitä voidaan laskea, voidaan kysyä, olisiko niitä mahdollista löytää vielä tehokkaammin. Tätä ongelmaa lähestyy Liouvillen lause, joka antaa rajan algebrallisten lukujen rationaaliarvioiden hyvyydelle ja mahdollistaa transkendenttilukujen konstruoinnin. Lopulta ratkaisun ongelmaan antaa Rothin lause, jonka nojalla vastaus on kielteinen algebrallisten lukujen kohdalla. Tutkielman toisen puoliskon pääpaino on Rothin lauseen todistuksessa. Lisäksi tutkielmassa esitellään muutama Rothin lauseen sovellus ja tutustutaan siihen, kuinka lausetta voitaisiin parantaa.
dc.format.extent47 sivua
dc.language.isofin
dc.rightsThis publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.en
dc.rightsJulkaisu on tekijänoikeussäännösten alainen. Teosta voi lukea ja tulostaa henkilökohtaista käyttöä varten. Käyttö kaupallisiin tarkoituksiin on kielletty.fi
dc.subject.otherDiofantos
dc.titleRothin lause
dc.typeBooken
dc.identifier.urnURN:NBN:fi:jyu-201202251299
dc.type.dcmitypeTexten
dc.type.ontasotPro gradufi
dc.type.ontasotMaster’s thesisen
dc.contributor.tiedekuntaMatemaattis-luonnontieteellinen tiedekuntafi
dc.contributor.tiedekuntaFaculty of Sciencesen
dc.contributor.laitosMatematiikan ja tilastotieteen laitosfi
dc.contributor.laitosDepartment of Mathematics and Statisticsen
dc.contributor.yliopistoUniversity of Jyväskyläen
dc.contributor.yliopistoJyväskylän yliopistofi
dc.contributor.oppiaineMatematiikkafi
dc.contributor.oppiaineMathematicsen
dc.date.updated2012-02-25T12:39:12Z
dc.rights.accesslevelopenAccessfi
dc.contributor.oppiainekoodi4041
dc.subject.ysolukuteoria
dc.subject.ysoapproksimointi
dc.subject.ysoyhtälöt
dc.subject.ysomurtoluvut


Aineistoon kuuluvat tiedostot

Thumbnail

Aineisto kuuluu seuraaviin kokoelmiin

Näytä suppeat kuvailutiedot