Rothin lause
Tämän pro gradu -tutkielman tarkoituksena on esitellä Diofantoksen approksimoinnin tuloksia ja antaa todistus Rothin lauseelle.
Diofantoksen approksimoinnissa ollaan kiinnostuneita siitä, kuinka hyvin irrationaalilukuja voidaan arvioida rationaaliluvuilla.
Näiden rationaalilukuarvioiden määrän perusteella voidaan antaa riittävä ja välttävä ehto luvun irrationaalisuudesta. Osoittautuu, että ainoastaan irrationaaliluvuilla on ääretön määrä ''hyviä'' arvioita. Tämän ehdon riittävyys ja välttävyys todistetaan ja lisäksi esitellään tehokas menetelmä näiden arvioiden laskemiseksi ketjumurtolukujen avulla.
Kun on todettu, että näitä hyviä arvioita on olemassa ja niitä voidaan laskea, voidaan kysyä, olisiko niitä mahdollista löytää vielä tehokkaammin. Tätä ongelmaa lähestyy Liouvillen lause, joka antaa rajan algebrallisten lukujen rationaaliarvioiden hyvyydelle ja mahdollistaa transkendenttilukujen konstruoinnin. Lopulta ratkaisun ongelmaan antaa Rothin lause, jonka nojalla vastaus on kielteinen algebrallisten lukujen kohdalla. Tutkielman toisen puoliskon pääpaino on Rothin lauseen todistuksessa.
Lisäksi tutkielmassa esitellään muutama Rothin lauseen sovellus ja tutustutaan siihen, kuinka lausetta voitaisiin parantaa.
...
Asiasanat
Metadata
Näytä kaikki kuvailutiedotKokoelmat
- Pro gradu -tutkielmat [28039]
Samankaltainen aineisto
Näytetään aineistoja, joilla on samankaltainen nimeke tai asiasanat.
-
Complex dynamics, hidden attractors and continuous approximation of a fractional-order hyperchaotic PWC system
Danca, Marius-F.; Fečkan, Michal; Kuznetsov, Nikolay; Chen, Guanrong (Springer, 2018) -
Pellin yhtälöistä
Paavola, Antti (2019)Tutkielmassa etsitään ratkaisuja Pellin yhtälölle eli muotoa x^2-Dy^2=1, jossa luku D ei saa olla minkään luvun neliö. Työssä keskitytään Pellin yhtälön kokonaislukuratkaisujen löytämiseen, sillä reaalilukuratkaisut löydetään ... -
How much is enough? : The convergence of finite sample scattering properties to those of infinite media
Penttilä, Antti; Markkanen, Johannes; Väisänen, Timo; Räbinä, Jukka; Yurkin, Maxim A.; Muinonen, Karri (Elsevier, 2021)We study the scattering properties of a cloud of particles. The particles are spherical, close to the incident wavelength in size, have a high albedo, and are randomly packed to 20 % volume density. We show, using both ... -
Rothin ja Spoofin partio Soukon saari
Tuntematon tekijä (1808)
Ellei toisin mainittu, julkisesti saatavilla olevia JYX-metatietoja (poislukien tiivistelmät) saa vapaasti uudelleenkäyttää CC0-lisenssillä.