Supersymmetry, supergravity and the AdS/CFT correspondence
Tämä tutkielma on johdatus AdS/CFT-dualiteettiin. Pääasiallinen tavoitteeni on ollut
ymmärtää se ajatusten ketju, joka alkaa tavallisesta kvanttikenttäteoriasta ja yleisestä
suhteellisuusteoriasta ja päätyy konjektuuriin, jonka mukaan tietyt säieteoriat
ovat ekvivalentteja alempiulotteisten mittateorioiden kanssa. Dualiteetin sovellukset
mallien rakentamisessa jäävät tässä työssä vähälle huomiolle.
Kappale 1 sisältää katsauksen supersymmetriaan. Lyhyen historiallisen johdatuksen
jälkeen esittelemme supersymmetriamuunnosten algebran. Tämän algebran esityksiä
tutkimme sekä abstraktein menetelmin että tarkastelemalla esimerkkiä supersymmetrisestä
kenttäteoriasta. Tämän jälkeen esittelemme superavaruusformalismin, ja
näytämme miten supersymmetriamuunnokset tulkitaan superavaruuden koordinaattimuunnoksina,
ja että superavaruudessa määriteltyjen funktioiden integroiminen tuottaa
supersymmetrisiä teorioita määritteleviä Lagrangen funktioita. Näytämme miten
superavaruusformalismia käytetään supersymmetristen mittateorioiden, mm. supersymmetrisoidun
QCD:n, rakentamiseen. Lopuksi tarkastelemme lyhyesti supersymmetrian
spontaania rikkoutumista ja supersymmetristen kenttäteorioiden kvantisointia.
Kappaleessa 2 korotamme globaalit supersymmetriamuunnokset lokaaleiksi, päätyen
tätä kautta supergravitaatioteorioihin. Esittelemme aluksi yleisen suhteellisuusteorian
monijalkamuotoilun (vielbein formulation), jonka käyttäminen on välttämätöntä
spinorien tuomiseksi gravitaatioteoriaan. Sen jälkeen perustelemme esimerkin avulla
miksi supersymmetrian korottaminen lokaaliksi tuo automaattisesti gravitaation
osaksi teoriaa. Käsittelemme melko perusteellisesti niin sanotun yksinkertaisen neliulotteisen
supergravitaation. Tutkimme myös, miten supersymmetria-algebra kuuluu
yleistää korkeampiulotteisiin avaruusaikoihin. Kappaleen lopuksi kuvailemme 10- ja
11- ulotteisia supergravitaatioteorioita ja niiden symmetrioita.
Kappaleiden 1 ja 2 sisältämien tietojen avulla olemme valmiit esittelemään loput
AdS/ CFT-dualiteetin rakenneosat kappaleessa 3. Annamme aluksi lyhyen johdatuksen
säieteoriaan ja D-braaneihin. Toteamme, että matalan energian rajalla säieteoriat
palautuvat supergravitaatioteorioiksi. Tutkimme niin sanottua suuren N:n rajaa mittateorioissa,
ja perustelemme miksi suuren N:n kehitelmän muoto viittaa mittateorioiden
ja säieteorioiden välillä olevaan yhteyteen. Tarkastelemme kymmenulotteisen
supergravitaation p-braaniratkaisuja ja selitämme, miten ne liittyvät säieteorian Dbraaneihin.
Annamme katsauksen konformi-invariantteihin kenttäteorioihin, jonka jälkeen
olemme valmiit esittelemään Maldacenan konjektuurin AdS/CFT-dualiteetista.
Tarkastelemme avoimien säikeiden ja D-braanien muodostamaa systeemiä kahdella eri
tavalla, päätellen tätä kautta että eräs neliulotteinen supersymmetrinen mittateoria
on todennäköisesti ekvivalentti tietyn viisiulotteisessa avaruudessa määritellyn säieteorian
kanssa. Esittelemme lyhyesti dualiteetin eri puolia, jonka jälkeen lopetamme
tutkielman tarkastelemalla lyhyesti, miten dualiteettia voidaan käyttää QCD:ta kuvaavien
mallien rakentamiseen.
...
Keywords
Metadata
Show full item recordCollections
- Pro gradu -tutkielmat [29105]
Related items
Showing items with similar title or keywords.
-
Yleinen suhteellisuusteoria ja tapahtumien välinen yhteys siirtymäfunktioiden avulla
Nyrhinen, Hannu (2009) -
Static instability analysis of an elastic band travelling in the gravitational field
Banichuk, Nikolay; Jeronen, Juha; Saksa, Tytti; Tuovinen, Tero (Rakenteiden mekaniikan seura ry, 2011)Static instability analysis is performed for an axially moving elastic band, which is travelling at a constant velocity in a uniform gravitational field between two supports. The buckling of the band is investigated with ... -
The Rise of Finnish-Language Popular Literacy Viewed through Correspondence to Newspapers 1856–70
Stark, Laura (Umeå universitet, 2014)In the mid-19th century, a significant number of persons among the Finnish-speaking rural populace learned to read fluently and write for the first time. One of the first purposes to which Finnish-speakers could put their ... -
The 1-loop effective potential for the Standard Model in curved spacetime
Markkanen, Tommi; Nurmi, Sami; Rajantie, Arttu; Stopyra, Stephen (Springer, 2018)The renormalisation group improved Standard Model effective potential in an arbitrary curved spacetime is computed to one loop order in perturbation theory. The loop corrections are computed in the ultraviolet limit, which ... -
On the carrier of inertia
Grahn, Patrick; Annila, Arto; Kolehmainen, Erkki (American Institute of Physics, 2018)A change in momentum will inevitably perturb the all-embracing vacuum, whose reaction we understand as inertia. Since the vacuum’s physical properties relate to light, we propose that the vacuum embodies photons, but in ...