p-Laplacen operaattorin ominaisarvo-ongelmasta
Tämän tutkielman tarkoitus on tutustua epälineaarisiin ominaisarvo-ongelmiin p-Laplacen operaattorin ominaisarvo-ongelman kautta. p-Laplacen operaattori on Laplacen operaattorin eräs yleistys ja tarkastelun kohteena oleva ominaisarvo-ongelma on Dirichletin ominaisarvo-ongelman yleistys.
Tutkielmassa kerrataan ensin tarvittavia taustatietoja Sobolevin avaruuksista ja funktionaalianalyysistä, ja keskitytään sitten itse ongelmaan. Päätulokset koskevat ensimmäistä ominaisarvoa, ja ne ovat ensimmäisen ominaisarvon olemassaolo, ensimmäisen ominaisarvon karakterisointi Rayleighin osamäärän avulla, ensimmäisen ominaisfunktion yksinkertaisuus, ja se, että ensimmäinen ominaisfunktio on ainoa ominaisfunktio, joka ei vaihda merkkiä. Muita tuloksia ovat ominaisfunktioiden jatkuvuus ja rajoittuneisuus sekä se, että ominaisarvojen joukko on suljettu. Lisäksi tutkielmassa käydään läpi lineaarista erikoistapausta p=2, jossa p-Laplacen operaattori on tavallinen Laplacen operaattori.
Asiasanat
Metadata
Näytä kaikki kuvailutiedotKokoelmat
- Pro gradu -tutkielmat [29060]
Samankaltainen aineisto
Näytetään aineistoja, joilla on samankaltainen nimeke tai asiasanat.
-
Kompaktien operaattoreiden spektraaliteoriasta
Horttanainen, Lauri (2008) -
Köydenvetopeli satunnaiskohinalla ja p-Laplacen yhtälö
Taipalus, Janne (2023)Tässä tutkielmassa tutustumme köydenvetopeliin satunnaiskohinalla. Kyseinen peli on kahden pelaajan stokastinen peli, jossa kukin pelaaja yrittää saavuttaa alueen reunan sellaisesta kohdasta, joka on hänelle edullinen. ... -
Stokastiset pelit, optimaalinen kontrolli ja osittaisdifferentiaaliyhtälöt
Köykkä, Jenni (2024)Tässä tutkielmassa tutustutaan optimaalisen kontrollin ongelmiin sekä satunnaispeleihin osittaisdifferentiaaliyhtälöiden (ODY:jen) avulla. Tutkielma jakautuu kolmeen osaan, joista ensimmäisessä käsitellään kontrolliteoriaa, ... -
Lineaariset toisen asteen hyperboliset osittaisdifferentiaaliyhtälöt
Kauppinen, Matti (2022)Tässä työssä tutkitaan toisen asteen lineaarisia hyperbolisia osittaisdifferentiaaliyhtälöitä. Toisen asteen lineaariset hyperboliset osittaisdifferentiaaliyhtälöt ovat luonnollinen yleistys aaltoyhtälölle $$u_{tt} + \Delta ... -
Calderón's problem for p-laplace type equations
Brander, Tommi (University of Jyväskylä, 2016)We investigate a generalization of Calderón’s problem of recovering the conductivity coefficient in a conductivity equation from boundary measurements. As a model equation we consider the p-conductivity equation div σ ...
Ellei toisin mainittu, julkisesti saatavilla olevia JYX-metatietoja (poislukien tiivistelmät) saa vapaasti uudelleenkäyttää CC0-lisenssillä.