Show simple item record

dc.contributor.author Pitkänen, Heikki
dc.date.accessioned 2012-02-25T12:39:12Z
dc.date.available 2012-02-25T12:39:12Z
dc.date.issued 2012
dc.identifier.uri http://urn.fi/URN:NBN:fi:jyu-201202251299 en
dc.identifier.uri http://hdl.handle.net/123456789/37447
dc.description.abstract Tämän pro gradu -tutkielman tarkoituksena on esitellä Diofantoksen approksimoinnin tuloksia ja antaa todistus Rothin lauseelle. Diofantoksen approksimoinnissa ollaan kiinnostuneita siitä, kuinka hyvin irrationaalilukuja voidaan arvioida rationaaliluvuilla. Näiden rationaalilukuarvioiden määrän perusteella voidaan antaa riittävä ja välttävä ehto luvun irrationaalisuudesta. Osoittautuu, että ainoastaan irrationaaliluvuilla on ääretön määrä ''hyviä'' arvioita. Tämän ehdon riittävyys ja välttävyys todistetaan ja lisäksi esitellään tehokas menetelmä näiden arvioiden laskemiseksi ketjumurtolukujen avulla. Kun on todettu, että näitä hyviä arvioita on olemassa ja niitä voidaan laskea, voidaan kysyä, olisiko niitä mahdollista löytää vielä tehokkaammin. Tätä ongelmaa lähestyy Liouvillen lause, joka antaa rajan algebrallisten lukujen rationaaliarvioiden hyvyydelle ja mahdollistaa transkendenttilukujen konstruoinnin. Lopulta ratkaisun ongelmaan antaa Rothin lause, jonka nojalla vastaus on kielteinen algebrallisten lukujen kohdalla. Tutkielman toisen puoliskon pääpaino on Rothin lauseen todistuksessa. Lisäksi tutkielmassa esitellään muutama Rothin lauseen sovellus ja tutustutaan siihen, kuinka lausetta voitaisiin parantaa.
dc.format.extent 47 s.
dc.language.iso fin
dc.rights This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited. en
dc.rights Julkaisu on tekijänoikeussäännösten alainen. Teosta voi lukea ja tulostaa henkilökohtaista käyttöä varten. Käyttö kaupallisiin tarkoituksiin on kielletty. fi
dc.subject.other Diofantos.
dc.title Rothin lause
dc.type Book en
dc.identifier.urn URN:NBN:fi:jyu-201202251299
dc.subject.ysa lukuteoria
dc.subject.ysa approksimointi
dc.subject.ysa yhtälöt
dc.subject.ysa murtoluvut
dc.type.dcmitype Text en
dc.type.ontasot Pro gradu fi
dc.type.ontasot Master’s thesis en
dc.contributor.tiedekunta Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta fi
dc.contributor.tiedekunta Faculty of Mathematics and Science en
dc.contributor.laitos Matematiikan ja tilastotieteen laitos fi
dc.contributor.laitos Department of Mathematics and Statistics en
dc.contributor.yliopisto University of Jyväskylä en
dc.contributor.yliopisto Jyväskylän yliopisto fi
dc.contributor.oppiaine matematiikka
dc.date.updated 2012-02-25T12:39:12Z

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record