Application of novel relaxation time approximation for the Boltzmann equation in relativistic fluid dynamics

Abstract

Ultrarelativistic heavy-ion collisions are modelled with relativistic fluid dynamics. Since quark-gluon plasma formed in collider experiments cannot be directly measured, the investigation of the substance is heavily based on comparing experimental data to predictions of theoretical models. In this thesis we review a novel relaxation time approximation for the relativistic Boltzmann equation, which is fully compatible with the macroscopic conservation laws. We calculate approximations for the temperature dependence of bulk viscosity, particle diffusion coefficient and shear viscosity of a fluid employing this model. The calculation is carried out by matching the fluid dynamical quantities with the underlying microscopic theory, where the single particle momentum distribution function is expressed using first order Chapman–Enskog expansion. In this way, even with energy-dependent relaxation times, we achieve consistent approximations for the fluid dynamical transport coefficients that are in full agreement with the second law of thermodynamics. The novel relaxation time approximation can be utilized to construct effective kinetic descriptions for matter in heavy-ion collisions.

Ultrarelativististen raskasionitörmäysten mallintamisessa hyödynnetään relativistista virtausmekaniikkaa. Törmäyskokeissa syntyvän kvarkkigluoniplasman viskositeettia ei voida suoraan mitata, joten tämän tutkimus painottuu kokeellisen datan vertaamiseen teoriamallin ennustukseen. Tässä tutkielmassa tutustaan uudenlaiseen relaksaatioaika-approksimaatioon relativistiselle Boltzmannin yhtälölle, joka on yhteensopiva makroskooppisten säilymislakien kanssa. Tämän avulla lasketaan teoreettiset arviot fluidin puristusviskositeetin, diffuusiovakion ja leikkausviskositeetin lämpötilariippuvuudelle. Lasku toteutetaan sovittamalla virtausmekaniikan suureet taustalla olevaan mikroskooppiseen teoriaan, jossa yksihiukkastiheysfunktio esitetään ensimmäisen kertaluokan Chapman–Enskog -ekspansion avulla. Näin saadaan energiariippuvilla relaksaatioajoilla tuotettua virtausmekaniikan kuljetuskertoimille johdonmukaisia arvioita, jotka ovat yhteensopivia termodynamiikan toisen lain kanssa. Uuden relaksaatioaika-approksimaation avulla on mahdollista luoda efektiivisiä kineettisiä malleja kuvaamaan materiaa raskasionitörmäyksissä.