Application of the stochastic formalism for spectator scalars during inflation

Abstract

Kevyiden ja energiatiheydeltään pienten spektaattorikenttien kvanttifluktuaatiot kasvavat inflaation aikana Hubblen horisontin ulkopuolisilla skaaloilla ja käyttäytyvät efektiivisesti kuten klassiset kentän häiriöt. Nämä inflaation aikana syntyneet häiriöt voivat potentiaalisesti vaikuttaa maailmankaikkeuden rakenteen muodostumiseen, pimeän aineen määrään tai esimerkiksi primordiaalisten mustien aukkojen syntyyn. Häiriöitä voidaan mallintaa stokastisen formalismin avulla, jossa kenttä jaetaan horisontin ulkopuoliseen, efektiivisesti klassiseen (IR) kenttään ja horisontin sisäpuolella olevaan kvanttikenttään (UV). IR-kenttää voidaan johtavana approksimaationa kuvata klassisena stokastisena suureena. Stokastisessa formalismissa minkä tahansa kentän φ funktion 2-pistekorrelaattori horisonttia suuremmilla skaaloilla voidaan esittää spektraalihajotelmana, jonka termit saadaan Schrödinger-tyyppisen ominaisarvoyhtälön ratkaisuina. Tässä tutkielmassa esitellään stokastisen formalismin perusteita ja sovelletaan sitä λφ^4-potentiaalille juoksevalla kytkennällä λ(φ). Numeerisen analyysin avulla työssä tarkastellaan miten kytkennän juoksusta kentän potentiaaliin muodostuvat metastabiilit minimit vaikuttavat sen 2-pistekorrelattoriin. Tällainen kenttä on erityisen mielenkiintoinen, koska Higgsin potentiaalissa voi olla kvalitatiivisesti saman tyyppisiä metstabiileja minimejä ja Higgs on voinut toimia spektaattorina inflaation aikana. Metastabiilien minimien vaikutuksesta spektri on lähes skaalainvariantti ja taittaa siniseen. Spektri-indeksi pienenee jopa 80 % verrattuna tapaukseen, missä λ pysyy vakiona.

The quantum fluctuations of light and energetically subdominant scalar fields grow during inflation to scales larger than the Hubble horizon becoming effectively classical perturbations. These perturbations could influence on structure formation in the universe, dark matter abundance or for example generate primordial blackholes. Scalar field fluctuations can be modelled by means of stochastic formalism where the field is divided into long-wavelength (IR) field outside the horizon and short-wavelength (UV) field inside the horizon. IR-field can then be treated effectively classical stochastic quantity. Two-point correlation functions for some function of a scalar field φ can in stochastic formalism be expressed as a spectral expansion. The terms for this expansion are obtained from a Schrödinger-like eigenvalue equation. In this thesis, we introduce the relevant parts of stochastic inflation formalism and apply it to a λφ^4 potential with a running coupling λ(φ), resulting in the formation of metastable minima. We then analyse the influence of these metastable minima on the two-point correlators of the scalar field with numerical methods. This type of field is particularly interesting since the Higgs potential may have qualitatively similar metastable minima and the Higgs field could have acted as a spectator during inflation. In the presence of metastable minima, we find close to scale invariant slightly blue tilted spectrum. The change in the spectral index can be up to 80% compared to the case with constant λ.